大学生物理竞赛辅导

2023/1/311一、定轴转动的转动定理*两类问题：1、圆盘、滑轮、圆环、球等的定轴转动。2、细杆的定轴转动。刚体的平面平行运动2023/1/312例：

求a，T，β。m,Rm1m2T1T2mgTm1gm2gT1T22023/1/3132023/1/314例：长l质量m的杆可绕过一端的水平轴转动。杆从水平静止开始转动，当转到与水平位置成θ角时，角加速度β，角速度ω和质心加速度ac为多少？此时杆对轴的作用力为多少？mgNyNxlθo解：2023/1/315讨论：(1)如果θ=0,(2)如果θ=π/2,2023/1/316例：求打击中心的位置。解：假定打击中心在距轴r0处，FtFnmgF2023/1/317二、角动量守恒如果外力矩Mz等于零，则L=L0，角动量守恒。1、2、2023/1/318例9：v0v解：动量守恒么？角动量守恒么？2023/1/319三、刚体的平面平行运动

刚体的平面平行运动可以视为质心的平动和绕过质心的轴的转动的合成。1、平面平行运动2023/1/3110

（1）、动力学方程质心平动绕质心转动2023/1/3111

（2）、动能

（3）、角动量cTBvcmcTBvcm+cTBvcm2vcm=vcm2023/1/3112例：求剪断一根绳时另一根绳中的张力。m,2l×Tmg解一：解二，用转动定理质心平动绕质心转动2023/1/3113例：细杆在光滑水平面上，与质点完全弹性碰撞，求碰后的运动情况。m,v0M2l解：2023/1/31142、滚动

纯滚动纯滚动的条件：s=Rφ，质心移动的距离也是s，∴vc=Rω，ac=Rβ。2023/1/3115

滚动中摩擦力的作用：θyxNmgf例：已知m，R，θ，纯滚动，求ac，β。解：2023/1/3116讨论:(1)ac<gsinθ，即小于直接滑下的加速度。

(2)加速滚动需要摩擦力。fmax=μN=μmgcosθ，当f<fmax时，纯滚动可以实现，

(3)

若f>fmax，最大静摩擦力小于纯滚动所需的摩擦力，则必然有滑动。若μ=0，则只滑不滚。

若滚动的是球，J=2mR2/5，则ac=5gsinθ/7，与球的质量和半径无关。2023/1/3117

纯滚动中摩擦力不作功例：求圆柱体从h高的斜面滚到底部时的速度和角速度。θNmgf解：2023/1/3118例3.16例3.17β2023/1/3119习题3.55：圆柱体M=4.0kg,R=0.10m,斜面θ=37°,忽略滑轮的质量,重物m=1.0kg.求(1)重物的加速度a,(2)圆柱体的质心加速度和角加速度,(3)圆柱体和斜面间的摩擦力。解：TfNMg2023/1/3120习题3.57：如图，以加速度a0上升的升降机中，滑轮和圆柱体的半径R。求相对升降机的物体加速度和圆柱的质心加速度；绳中的张力。解：T1T1T2T2mgMgMgTma0Ma02023/1/3121

四、回转运动

不受外力矩的陀螺仪，角动量守恒，转动轴线的方向不变。

受到外力矩作用的陀螺会产生回转效应，叫进动。2023/1/3122LMM∥M⊥LΔL∥L+ΔL∥LΔL⊥L+ΔL⊥角动量的改变包括其大小的改变和方向的改变。2023/1/3123判断进动方向的方法：1、进动方向与M的方向一致。Ω为进动角速度找出外力矩M和自转角动量L,2023/1/3124习题3.61，3.62:判断进动的方向。

垂直纸面向里。垂直纸面向外。

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一、伽利略变换狭义相对论2023/1/3126

二、爱因斯坦的基本假设①相对性原理：所有惯性系都是等价的，所有物理规律在惯性系中都是一样的。②光速不变原理：在所有惯性系中测量到的真空中的光速都是一样的。

第一条假设推广了力学的相对性原理，否定了“绝对参照系”的存在。

第二条假设与实验事实相符，与伽利略变换不相容，表明要用新的变换代替。2023/1/3127

三、洛伦兹变换（坐标变换）2023/1/31282023/1/3129间隔变换2023/1/3130解：按伽利略变换【例4.1】u＝0.80c，t´＝1.0×10－6s，x´＝30m，求K系中观察闪光发生在何时何地。按洛伦兹变换2023/1/3131【例4.3】一飞船以u＝0.80c相对地球匀速直线运动，宇航员测得飞船长度为30m。现从船尾发射一粒子弹，击中船头靶子，宇航员测得经历时间2.0×10－7s。求地球上的观察者测得的子弹飞行的距离。oo´o´解：取地球为K系，飞船为K´系，2023/1/3132四、

狭义相对论时空观

在一个惯性参照系中同时发生的两个事件在另一个惯性参照系中看是不同时的。1、同时的相对性：新的时空观

2023/1/31332、时间膨胀：

Δtʹ=Δt0最短，为原时，是同一地点记录的时间间隔。同一地点的钟记录的时间最短。2023/1/3134

两个惯性系中记录的时间间隔不同。运动的钟比静止的钟走得慢。

时间膨胀：，原时是在同一地点发生的两个事件之间的时间间隔。与发生事件的地点有相对运动的观察者测得该事件经历的时间变长。2023/1/31353、长度收缩Δx最长，是在相对杆静止的惯性系中测量的长度，称为原长。静止的杆长度最长；运动的杆长度收缩2023/1/3136在K系中测量杆长，在K´系中测量杆长，必须同时测出x1´和x2´，即t2´＝t1´。长度收缩：当物体和测量者有相对运动时，测量者测得物体沿运动方向的长度变短。2023/1/3137习题4.9：米尺在Kʹ系中静止，与x轴成30度角。在K系中尺与x轴成45度角。求：（1）Kʹ系相对K系的运动速度；（2）K系中米尺的长度。解：Kʹ系中尺长l0＝1.0m，K系中2023/1/3138习题4.11：实验室中一粒子以0.80c的速度飞行3.0m后衰变掉。求：（1）实验室参考系中此粒子的寿命；（2）与此粒子相对静止的参考系中此粒子的寿命。解：实验室参考系中粒子寿命与此粒子相对静止的参考系中为原时：2023/1/3139五、相对论动力学1、质速关系：质速关系2023/1/31402、质能关系：相对论动能质能关系2023/1/3141例4.5：v1＝0.60c，m1＝2.09×10－27kg，求m0。若v2＝0.98c，求m2。解：例4.6：m0＝9.11×10－31kg，求E0。若电子以v1＝0.99c运动，求E和Ek。解：2023/1/31423、动量与能量的关系2023/1/3143【例题】两个相同的粒子，静质量为m0，粒子Ａ静止，粒子Ｂ以0.6c

的速率向Ａ碰撞，设碰撞是完全非弹性的，求碰撞后复合粒子的运动速度和静止质量。解：碰撞前后动量、质量、能量均守恒。碰撞前2023/1/3144【例题】两个相同的粒子，静质量为m0，粒子Ａ静止，粒子Ｂ以0.6c

的速率向Ａ碰撞，设碰撞是完全非弹性的，求碰撞后复合粒子的运动速度和静止质量。设碰撞后复合粒子的运动速度为u、静止质量为2023/1/3145解题指导（1）选定K系和K´系，写出事件在两个参考系中的时空坐标，然后进行洛伦兹变换。（2）长度收缩效应中，测量运动物体的长度必须同一时间测量物体两端的坐标。原长是在物体静止的参考系中测得的长度。（3）时间延缓效应中，原时是在同一地点发生的两个事件之间的时间间隔。与发生事件的地点有相对运动的观察者测得该事件经历的时间延长。2023/1/31462023/1/3147在相对论中，2023/1/3148则对任意的可逆过程，从状态1到状态2，熵的单位：J/K，热温比，Entropy。

熵一、熵不可逆过程表明两种状态之间一定有某种本质的差别，反映这种差别的状态函数就是熵。2023/1/3149A1B与A2B是两个可逆过程二、熵变的计算定义：对一个可逆过程2023/1/3150

对可逆相变

ΔS=Q/T，其中Q为相变热。

对我们熟悉的四个可逆过程2023/1/3151

不可逆过程熵变的计算

熵的计算是对可逆过程而言的，对不可逆过程，无此定义。

但熵是状态函数，只与初末状态有关，与过程无关，所以可在不可逆过程的初末两个状态之间，用一个假想的可逆过程联系起来，对此可逆过程求ΔS，这样得到的熵变就是原来不可逆过程的熵变。例：2mol单原子理想气体，初态T=300K，V=3×10-2m3，末态T=400K，V=2×10-2m3，求：ΔS2023/1/3152pVabc解1：设想先等温a--c，再等体c—b，解2：设想先等体a—d，再等压d—a，ΔS=ΔSad+ΔSdbd2023/1/3153例：气体绝热自由膨胀，T=293K，V2=2V1，求熵变。

此过程是典型的不可逆过程，A=0,Q=0,ΔU=0.由此得ΔS=0，可以么？不可以！解：设想一个等温可逆过程，初态T，V1，末态T，V2，2023/1/3154此熵变就是气体自由膨胀过程的熵变。2023/1/3155三、熵增加原理

可逆过程孤立系统的熵不变（ΔS=0），不可逆过程，系统的熵永远增加（ΔS>0）。熵增加原理：热力学系统从一平衡态绝热地到达另一平衡态的过程中，它的熵永不减少。若过程是可逆的，则熵不变；若过程是不可逆的，则熵增加。

孤立系统的自发过程总是朝着熵增加的方向进行。当熵达到最大时，系统达到平衡态。2023/1/3156

系统的熵S和系统的微观态的数目ω

的关系初态，ω

=1；末态，ω

=2N，波尔兹曼关系2023/1/3157容器中有4个分子Ⅰ401Ⅱ314Ⅲ226Ⅳ134Ⅴ04