原创2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第4讲 第1课时 圆的基本性质配套课件

第4讲圆第1课时圆的基本性质1.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.

3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.知识点内容圆概念平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆对称性圆是轴对称图形，也是中心对称图形确定圆的条件不共线的________点可以确定一个圆垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径________这条弦，并且平分弦所对的弧推论1(1)平分弦(不是直径)的直径________于弦，并且平分弦所对的弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧三平分垂直(续表)相等知识点内容垂径定理及其推论推论2圆的两条平行弦所夹的弧________.垂径定理及其推论之间的关系圆心角、弧、弦的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等知识点内容与圆有关的角及其 性质圆心角的概念顶点在圆心，角的两边和圆相交的角圆周角的概念顶点在圆上，角的两边和圆相交的角圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的________圆周角定理 的推论(1)直径所对的圆周角是直角；(2)90°的圆周角所对的弦是直径(续表)一半垂径定理及其应用

例1：(2015年贵州黔南州)如图4-4-1是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C.测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是________cm.图4-4-1答案：50【试题精选】1.(2015年四川遂宁)如图4-4-2，在半径为

5cm的⊙O中，)弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(

图4-4-2A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：B

2.(2015年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图4-4-3，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米.图4-4-3答案：25

[解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算.圆周角定理的应用例2：(2015年浙江台州)如图4-4-4，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1＝∠2.图4-4-4解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.

[易错陷阱]运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角之间的关系是解题的关键.【试题精选】A.51°B.56°C.68°D.78°答案：A图4-4-54.(2015年广西柳州)如图4-4-6，BC是⊙O的直径，点A)是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(

图4-4-6A.60°B.70°C.80°D.90°答案：D

5.(2014年天津)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.

(1)如图4­4­7(1)，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；

(2)如图4­4­7(2)，若∠CAB＝60°，求BD的长.(1)

(2)图4­4­7解：(1)如图D34，∵BC是⊙O的直径，图D34(2)如图D35，连接OB，OD.∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，图D35∴∠DOB＝2∠DAB＝60°.又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形.∴BD＝OB＝OD.∵⊙O的直径为10，则OB＝5.∴BD＝5.1.(2014年广东)如图

4-4-8，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________.

图4-4-8答案：32.(2012年广东)如图

4-4-9，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝25°，则∠AOC的度数是________.图4-4-9答案：50°

的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB. (1)如图4-4-10(1)，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；

(2)如图4-4-10(2)，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；

(3)如图4-4-10(3)，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.(1)(3)

(2)图4-4-10(2)证明：由(1)知，CD＝BD.∴△PDB≌△KDC(SAS).∴CK＝BP，∠OPB＝∠CKD.∵∠AOG＝∠BOP，∴AG＝BP.∴AG＝CK.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP.又∵∠G＝∠OBP.∴∠G＝∠OPB.∴∠G＝∠CKD.∴AG∥CK.∴四边形AGKC是平行四边形.(3)证明：∵CE＝PE，CD＝BD，∴DE∥PB，即