刘宏鹏开题报告

沈阳工业大学毕业设计（论文）开题报告学院：理学院专业班级： 信息与计算科学0502班学生姓名：刘宏鹏学生学号： 050701045指导教师：米鹏提交时间： 2009年3月26日

指导教师评语一、毕业设计课题的目的、意义、国内外现状及发展趋势1毕业论文课题的目的、意义不可再生资源或可耗竭资源是指在可以预见的时间内，不能运用自然力增加蕴藏量的自然资源。不可再生资源不具备自我繁殖的能力。由于不能自我繁殖，不可再生资源的初始禀赋量是固定的，用一点少一点。某一时点的任何使用，都会减少以后时点可供使用的资源量。铁、煤、石油等是不可再生资源。不可再生资源又可分为可回收的不可再生资源与不可回收的不可再生资源。前者主要是指金属等矿物资源，后者主要包括石油、煤、天然气等能源资源。不可再生资源的形成需要长达数百万年的地质演变过程，因此可以看作一种固定的存量一一一朝开采，无法再生；只要开采，终将耗尽。不可再生资源具有以下特点：（1）当资源被利用时，其存量随着时间的推移而减少；（2）资源存量永远不会随着时间的椎移而增加；（3）资源减少率是资源利用率的单调递增函数；（4）正值存量若不存在，就不可能对资源加以利用（S\Feeney，J. L，1993）。当然，如果时间足够长，任何不可再生资源都是可以再生的，只是相对于人类的活动来说，其再生速度慢得可以忽略不计。因此，基于以上特点，对不可再生资源提出了一个核心的问题就是：对任何不可再生资源，怎样才是其最优的有效利用方式。1.2国内外的不可再生资源背景人与自然是人类社会永恒的主题。17世纪人类社会进入工业革命阶段，工业化进程加快，改造自然的能力大大增强，经济社会取得长足的进步，创造了几倍于几千年来创造的物质财富。然而长期以来，在“人主导自然，人支配一切”的片面发展观的指引下，自然界被深深的打上人类活动的印记。随之而来的是自然灾害频繁爆发一一大自然报复了人类，给人类敲响了警钟:人不可能征服自然。19世纪五六十年代中国开始进入工业化阶段。在半个多世纪的发展历程中，长期受“发展压倒一切”、“高耗费、高增长”等传统发展观的影响，人与自然的矛盾变得异常尖锐，已经出现资源危机。2003年中国地质科学院报告指出，除煤之外，中国所有的矿产资源目前都处于紧张之中，今后两三年内将面临资源短缺，进口依赖度增加，这可能危及国家安全。改革开放以来，中国工业化进程突飞猛进，经济总量成倍扩张，已跃居世界第六大经济实体。然而，高速的经济增长是以资源的巨大消耗和资源的低效率使用为代价。从1990年到2001年，中国石油消费量增长100%，天然气增长92%，十种有色金属增长276%。50多年来，中国GDP增长10多倍，而矿产资源消耗增加40多倍。单位GDP所消耗的矿物原料比发达国家高2-4倍，能源利用效率只有32%左右，比国外先进水平低10个百分点，单位GDP能耗是发达国家的3-4倍。此外，有关资料显示中国耕地在1957-1986年间，每年减少53.5万公顷；1993年和1994年每年平均减少40万公顷。1994年全国耕地总面积为9467万公顷，人均耕地已不足0.08公顷，大大低于世界人均占有耕地0.37公顷的水平。我国经济正处于高速增长期，人与自然的矛盾从未像今天这样紧迫。目前中国已成为煤炭、钢铁、铜等资源的第一消费大国，继美国之后的世界第二石油和电力消费大国。2005年以来，“电荒”、“煤荒”、“油荒”接踵而全。资源危机、能源短缺已是21世纪中国发展必须直面的难题。二、主要理论哈密顿原理(Hamiltonprinciple)适用于受理想约束的完整保守系统的重要积分变分原理。 W.R.哈密顿于1834年发表。其数学表达式为：式中L=T-V为拉格朗日函数，T为系统的动能，V为它的势函数。哈密顿原理可叙述为：拉格朗日函数从时刻 t1到t2的时间积分的变分等于零。它指出，受理想约束的保守力学系统从时刻t1的某一位形转移到时刻t2的另一位形的一切可能的运动中，实际发生的运动使系统的拉格朗日函数在该时间区间上的定积分取驻值，大多取极小值。由哈密顿原理可以导出拉格朗日方程。哈密顿原理不但数学形式紧凑，且适用范围广泛。如替换L的内容，就可扩充用于电动力学和相对论力学。本文也可通过变分的近似算法，用哈密顿原理直接求解数学模型中问题。极大值原理(maximumprinciple)最优控制理论中用以确定使受控系统或运动过程的给定性能指标取极大或极小值的最优控制的主要方法。在工程领域中很大一类最优控制问题都可采用极大值原理所提供的方法和原则来定出最优控制的规律。在理论上，极大值原理还是最优控制理论形成和发展的基础。极大值原理是对分析力学中古典变分法的推广，能用于处理由于外力源的限制而使系统的输入(即控制)作用有约束的问题。极大值原理是 20世纪50年代中期苏联学者刀.C庞特里亚金提出的，有关这一原理的主要结果及其严格的数学证明，都发表在后来出版的《最优过程的数学理论》一书中。极大值原理不仅可用于解决连续形式的受控系统的最优控制问题，而且还被推广于处理离散形式的受控系统的最优控制问题。离散最优控制问题的极大值原理称为离散极大值原理。极大值原理对求解分布参数系统的最优控制问题也很有效，相应的方法称为分布参数系统的极大值原理。最优控制理论(optimalcontroltheory)最优控制理论是现代控制理论的一个主要分支，着重于研究使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。它是现代控制理论的重要组成部分。这方面的开创性工作主要是由贝尔曼(R.E.Bellman)提出的动态规划和庞特里亚金等人提出的最大值原理。这方面的先期工作应该追溯到维纳(N.Wiener)等人奠基的控制论(Cybernetics)。1948年维纳发表了题为《控制论一关于动物和机器中控制与通讯的科学》的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生和发展奠定了基础。钱学森1954年所著的《工程控制论》(Engineeringcybernetics)直接促进了最优控制理论的发展和形成。为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数(称为泛函)求取极值(极大值或极小值)。解决最优控制问题的主要方法有古典变分法、极大值原理和动态规划。本文采用建立Hamilton函数，利用Pontryagin极大值原理进行求解.极大值原理的突出优点是可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。三、课题主要工作(设计思想，拟采用的方法及手段)3.1前期准备工作查阅不可再生资源文献，了解不可再生资源现状，在对不可再生资源的现状的了解的基础上，阅读与不可再生资源有着密不可分联系的学科，理论，以及观点。学习数学模型，对数学建模要有初步的了解，掌握建模的基本方法，以及能够熟悉运用常用的数学建模手段。大量阅读数学模型文献，确定该论文所应该应用的建模方法。学习与已确定模型相关的数学理论，确定论文数学公式，以及对建模进行初步的建立。3.2模型设计思想以及所需解决的问题本课题是建立不可再生资源数学模型，经过对不可再生资源的了解，以及阅读一些文献，初步确定构建思想：考虑资源效用的最大化。考虑资源效用的最大化的基础上，再充分考虑资源的有效利用问题。考虑资源效用的最大化基础上，增加对资源的有效开发的思考。综合考虑资源的效用最大化，资源利用的时间价值、资源的有效利用率、资源的有效开发率。3.3不可再生资源最优利用模型的假设与构建(1)模型的中所需变量的假设：p(t)表示在t时刻自然资源的价格。q=f(p)表示该资源的社会需求函数，丝8v0。dpC=C(q)表示开采成本，当q>0时，*(也>0,竺箜>0，即随开采dq dq2

量的增加，开采费用递增，且开采费用的增加速度也单调非减。它还可以看成是价格p的函数记为C=g(p)。Q(t)表示自然资源在t时刻的储存量，当t=0时，Q(0)=Q0.当市场需求量为f(p)时，总储存量Q(t)将下降，单位时间内下降的数量为f(p)，即dQ(t)—:—=—f(p)。dtT表示决策的终端时刻。P表示社会贴现率。资源开发者所获得的利润应为收入总量减去开采成本，有时也称为生产者剩余，所以利润函数可以表示为：兀(p)=pf(p)—C[f(p)]。中(p)=jf(t)dt为消费者剩余函数，可以理解为消费者获得的收益。(2)根据模型所假设的变量，依次建立考虑有效利用率的数学模型，考虑有效开发率的数学模型，以及建立有效利用率及有效开发率的数学模型。四、 毕业设计(论文)的实行过程该课题需要考虑建立三个关于不可再生资源的数学模型，对于不可再生资源，我们需要从三个不同的方面考虑，因此我们需要从有效利率，有效开发率，以及二者兼备的情况下考虑模型的构建。结合大量数学模型文献，当前不可再生资源的开采和利用，不可再生资源对经济的影响以及大学本科所学数学知识等各个方面考虑，建立模型如下：4.1考虑到有效利用率的数学模型在考虑资源的时间价值的前提下，战略开发是以资源效用的最大化为目标，即在新资源替代作用和经济竞争的压力下，以及在资源索取欲的驱使下，使生产者利润和消费者剩余的总和最大.因此在此战略目标下，不可再生资源最优开发模型可构建如下MaxJ=jT[①(p)+兀(p)]e-ptdt(4.1)0(4.1)fQ'(t)=—f(p)s.t<1Q(0)=Q0,Q(T)>0其中华=—f(p)，表明自然资源的总储存量Q(t)的变化率的绝对值恰为开dt采量f(p)。目标函数的经济意义是同时考虑生产者剩余与消费者剩余，使其总和为最大。该模型只是初步的建立，没有考虑到已开发资源的“有效利用率”对决策的影响。事实上，已开发的资源在使用过程中往往得不到充分利用而造成浪费，并且还会对环境造成一定的污染.因此在模型(4.1)的基础上应增加资源有效利用率对决策的影响。因此还需要很多的后续工作。这是该论文在前期应解决的问题。4.2考虑有效开发率的数学模型在模型(4.1)中没有考虑到自然资源的“有效开发率”。在自然资源的开发过程中，管理与开发技术有一个发展的历程，在开发过程中，资源的流失率是一个逐渐减少的过程。因此在模型(4.1)的基础上，该课题的中期应围绕着“有效开发率”对开发决策的制约作用展开，在模型中写出有关“有效开发率”的函数，确定函数对开发决策的影响。4.3考虑有效利用率及有效开发率的数学模型在模型(4.1)中既要考虑效用的最大化，又要同时考虑有效利用率与资源的有效开发率的关系。因此后期的主要工作是建立这个模型。该模型是本论文的最终模型，建立模型如下：e—ptMaxJ=jT[①(p)+兀(p)] dto (1+ae—a21)队;Q'()=—f(P)(1+be-b21)s.[Q(0)=Q0,Q(T)>0分别带入其中的f(p)与Q(T)(前文模型中以得出的结论)可得：p2—p2 e—ptTOC\o"1-5"\h\zMaxJ=』[p(p—p)——-—+p(p—p)—(p—p)2] dt0<p<p 0 2 (1+。1。-a2t)st<Q(t)-—(p—p)(1+b1e-b2t).〔Q(0)=Q0,Q(T)>01做哈密顿函数如下： °一「， 、 "2一p2 , 、， 、、 e—ptH=[p(p—p)——+p(p—p)—(p—p)2] +入-[—(__—p)(1+be-b2t)]2 (1+ae-a2t) 1p2—p2 e—pt=[ ——(p—p)2] +Mp—p_)(1+be-b2t)2 (1+ae-a2t) 11由依极大值原理必要条件2可知人为常数，即X=C.令哈密顿函数H对p求导，并使之为0，可得最优价格应满足的条件：6H e-pt ,而=[―p+2(p—p)]-(1+二,)+X(1+beb^t)=0然后进一步求解。最后可以得到最优价格。五、预计完成课题过程中可能遇到的困难及解决的办法完成本课题需要查阅大量的图书文献，这就需要合理的应用网资源，寻找与课题有关的相