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文档简介
简单的旋转作图在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转旋转的概念:旋转的性质:1、旋转不改变图形的大小和形状,即旋转前后两个图形全等2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角相等3、对应点到旋转中心的距离相等(旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上),对应角相等,对应线段相等知识回顾正六边形至少旋转_____能够与自身重合。正五边形至少旋转_____能够与自身重合。正八边形至少旋转_____能够与自身重合。60°72°45°正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分,则旋转至少360÷6=60度,能够与本身重合.正六边形是旋转对称图形DCABEAO点的旋转作法例1
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.分析:作法:
1.连接OA.2.以点O为顶点,OA为一边,用量角器或三角板(限特殊角)顺时针方向作∠AOB=60°.3.在射线OB上截取OB=OA.则B点即为A点旋转后的点.B原图形是什么?旋转中心是什么?旋转方向是什么?旋转角是多少?点A点O顺时针60°AO线段的旋转作法例2
将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.分析:CBD原图形是什么?旋转中心是什么?旋转方向是什么?旋转角是多少?线段AB点O60°顺时针作法:1.连接AO.2.以点O为顶点,OA为一边顺时针方向作∠AOC=60°.3.在射线OC上截取OC=OA.4.同法作出点B的对应点D.5.连接CD.则线段CD就是线段AB绕O点旋转后的图形
例3
如图3—17,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形.ABCD分析旋转中心、旋转方向与旋转角假设顶点B的对应点为E,则∠BCE,∠ACD都是旋转角,且∠BCE=∠ACD、CE=CB、CD=CA。图3—17E用量角器画角用圆规截取ABCD(1)连接CD.(2)以点C为顶点,CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD.E(3)在射线CE上截取CE=CB.(4)连接DE.
△DEC就是△ABC绕O点旋转后的图形。尺规作图(不用量角器,只用直尺和圆规)解:图3—17尺规作与已知角相等的角(3条弧线)用圆规截取
你还能用其它方法作出例3中的△DEC吗?ABCDE
(1)
以点C为圆心、CB长为半径画弧,(2)以点D为圆心、AB长为半径画弧,(3)两弧的交点即为点B的对应点E。
(4)连接CE、ED、DC。
△DEC就是△ABC绕O点旋转后的图形。议一议
利用三角形全等(SSS)随堂练习随练习堂P83
1、在下图中,将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90
,作出旋转后的图案。怎样将甲图案变成乙图案?甲甲乙乙ABBA可以先将甲图案绕图上的A点旋转,使得图案被“扶直”,然后,再沿AB方向将所得图案平移到B点位置,即可得到乙图案
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案?说一说课堂小结1、“旋转对应点”的作法:(1)将关键点A与旋转中心O连接;(2)以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角;(3)在角的终边上截取点A`,使OA`=OA;(4)点A`就是点A的旋转对应点。课堂小结2、“旋转”作图的步骤:(1)明确题目要求:弄清旋转中心、方向和角度;(2)分析所作图形:找出构成图形的关键点;(3)旋转关键点:沿一定的方向和角度分别作出各关键点;(4)作出新图形:顺次连接各关键点;(5)写出结论:说明所作出的图形。类型二旋转作图如图所示:∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD。四边形PBFD是正方形,若四边形ABCD的面积为18,求DP的长。ABCDFP思考题3.如图,正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.思考题4.ABCPQRO如图△ABC是等边三角形,△ACQ和△BCR都是可以由△ABP旋转得到的,⑴分别说明旋转中心和旋转角度;⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?思考题5.
如图等腰直角ABC逆时针旋转到ADE,使AD⊥BC,垂足为O,试说明:⑴旋转中心是哪一点?旋转角度是多少?
⑵DE与AC的位置关系有什么特征?解:⑴旋转中心是顶点A,旋转角度∠BAD=45°;⑵DE⊥AC,因为∠CAE=45°,且∠E=45°.ABCDEO思考题6.
如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合。如果AP=3,求PP′的长。解:∵△ABP绕
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