《1一次函数》设计2

《一次函数》教学设计教学内容：新教材八年级第二学期——一次函数单元教案设计说明：教材分析：继学生在第十八章学习了函数的概念，研究了两个特殊函数：正比例函数与反比例函数。本章在此基础上学习一次函数。一次函数是一个简单的初等函数，课本着重从概念、图像、性质、应用这几个角度引导学生去认识。它的知识体系既是正比例函数的延续与拓展，同时又是初三学习二次函数的基础，在初中阶段可以说，一次函数的地位较特殊，它起到承上启下的作用。它的图像、性质、应用的教学方法、学习方法，渗透了如特殊到一般、数形结合、分类讨论、化归、一题多解、一题多变等多种数学思想。为学生的今后学习数学提供了较好的思维。为帮助学生建立一次函数的概念，教案设计中从实际例子出发，通过建立函数解析式、归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活并为生活服务。也让学生明白数学这门自然科学的价值与魅力所在。建立了一次函数概念后，再通过例题的分析和解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维习惯。学情分析：我任教的学校是一所普通的初级中学，任教的两个班级学生数学成绩不是非常理想。尽管现在是小班教学，人数比较少，但班级中基础较弱的同学占得比例较大，这部分学生数学学习较困难。学生的两极分化的情况比较突出。教学过程的实施：本教案设计从学生比较熟悉的生活事例和已有的函数知识为切入口，比较符合学生的认知水平。通过与正比例函数的概念的比较与联系，引入一次函数的概念教学，学生较易接受。例1中的（6）除了让学生再次理解一次函数的概念以外，还渗透了分类讨论的思想，为学生后继学习打基础。但这个问题在我任教的两个班级中，均出现了障碍。说明学生在一次函数的概念的掌握上，还是需要时间来帮助理解的。也对我们教师提出了较高的要求。即我们在教学时要多从学生的角度思考问题，要从学生的认知出发。练习1我设计了三角形面积，圆面积等公式中的两个变量之间的函数关系，让我们的学生理解函数的学习的必要性和可行性。在教学时，我除了让学生写出函数关系外，还试着要求学生写出这几个函数的定义域，让部分好同学的学习积极性能得到充分的发挥。巩固练习中的2再次让学生理解正比例函数、一次函数的区别与联系，为学习一次函数的图像与性质铺垫。巩固练习3（1）即复习一次函数的概念，有将函数与方程在这进行了有机的联系。3（2）复习函数表示法的另一种写法。对成绩较弱的同学，练习3我没有作为要求。教学反思：教案内容考虑到是第一节课，在备课时，我花了较多的时间我自已认为设计的还行。在两个班级上课时，完成的情况也较好，基本完成了设计的教学内容。但在做巩固练习3（1）时，班级中的部分同学还是不能理解一次函数的概念中的k0含义，没有舍去3这个值。出现这个问题，我非常开心，原因有两点：第一：此现象提示我可能我在课堂上没有讲明白，学生不理解，不会用；第二：可能我已讲清楚，我们的学生也会背，但在实际处理问题时，还不会用。它提醒在以后的概念教学时，时常要出这样的概念运用题，帮助学生理解、巩固概念。教案：一次函数的概念教学目标1．理解一次函数的概念；理解一次函数与正比例函数、常值函数的关系。2．会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系；能用待定系数法确定一次函数的解析式。3．在判定一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想。教学重点及难点重点：一次函数概念；用待定系数法求一次函数的解析式。难点：判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。教学过程一、实例导入：问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升。（1）如果汽车行驶时的总蚝油量是g（升），汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示g与x的函数关系．(2)如果汽车油箱的剩余的油量是y（升），汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的函数关系．分析：汽车每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油升，因此g与x的函数关系式为：g=因此y与x的函数关系式为：y=120－（或y=－+120）我们知道g与x之间的关系是上学期学的正比例关系，请思考y与x这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题．二、新知识学习：1．概念引入问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？类似问题1：这个函数解析式是S=60t+80思考：这个解析式和y=+120有什么共同特点？说明：通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式.如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数．这些函数就可以写成：y=kx+b（k≠0）的形式.定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数．一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的定义域是一切实数.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0）．这时y是x的正比例函数。所以，正比例函数是一种特殊的一次函数.2．概念运用例题1、根据变量x、y的关系式,试判断下列各式中的y是否是x的一次函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）（k、b为常数）（7）说明：判断一个函数是哪一种函数，关键是看它的解析式是否符合某种函数解析式的一般形式，有时还需对所给的函数解析式进行变形或整理。练习1：用解析式表示下列问题中y与x之间的函数关系，并指出其中哪些函数是一次函数，哪些函数是正比例函数？圆的面积y（）和它的半径x（）面积为１平方厘米的三角形的底y（）与这边上的高x()长为８厘米的长方形的周长y()与宽x()汽车每小时行４０千米，行驶的路程y()和时间x()某弹簧的自然长度为３厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量ｘ每增加１千克，弹簧长度y增加０.5厘米。弹簧的长度y（cm）所挂重量x（kg）。某汽车油箱中原有汽油１００升，汽车每行驶５０千米耗油9升。汽车在行驶过程中，油箱剩余油量为y(升)与汽车行驶的路程x(km)例题2、已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a(其中a是常数),那么y是x的一次函数吗?说明：当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数。它的定义域由所讨论的问题确定．如：，，，等均为常值函数。3、概念提升例题3、已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.分析：求一次函数解析式，关键是确定两个待定的系数k、b值．由此可根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组，求出k、b值。解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b；由x=2时y=-1,得-1=2k+b；由x=5时y=8,得8=5k+b.解二元一次方程组得：所以,这个一次函数的解析式是.说明：这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值.三、巩固练习1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）．（2）．（3）．（4）．（5）（6）2．已知