《平面向量的概念》设计

6.1.1平面向量的概念【教学目标】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3.并会区分平行向量、相等向量和共线向量.4通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.5.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.【教学重点】相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示.【教学难点】平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.【课时安排】1课时【教学过程】新知初探1.向量的概念和表示法⑴概念：既有大小有方向的量称为向量.⑵向量的表示：表示法几何表示用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小箭头所指的方向表示向量的方向字母表示小写字母表示:手写必须加箭头大写字母表示:向量表示为起点为终点思考1.什么样的线段是有向线段？向量是有向线段吗？提示：规定了起点和终点的线段是有向线段，用有向线段表示向量但向量不是有向线段.2.向量的长度（或称为模）与特殊向量⑴向量长度的定义：向量的大小叫做向量的模（或长度）⑵向量长度的表示：向量的长度分别表示为⑶特殊向量：①长度为0的向量为零向量，记为0②长度为1的向量叫做单位向量.思考2.所有的单位向量都相等吗？零向量只有一个方向吗？提示：单位向量的大小是确定的，但方向不确定.故不一一定相等.零向量的方向是任意的.向量思考3.若能否得到提示：能推得或小试牛刀1.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程.其中是向量的有()A.2个B.3个C.4个D.5个C【解析】②③④⑤是向量.2.下列说法正确的是()A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小D【解析】A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小所以A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，所以C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以D正确.3.设是正方形ABCD的中心，则向量是（）A相等的向量B.平行的向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量D【解析】这四个向量的模相等.4.若为任一非零向量，是模为1的向量，则下列各式：①②③④其中正确的是（）A①④B.③C.①②③D.②③B【解析】a为任一非零向量，故|a|>0例题讲解平面向量的基本概念例1给出下列命题：①是错误的,若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②是错误的，若，则或；③若，则a//c；④是错误的,的充要条件是且；其中真命题的序号是________．【思路点拨】由平面向量的基本概念进行判断→注意重视零向量的影响→单位向量也是不可忽视的特殊向量.【解析】①是错误的，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点．②是错误的，|a|＝|b|，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等或相反．③当b为零向量时,满足a//b,b//c,此时向量a与c不一定平行.④是错误的，当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，所以|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．【答案】③方法总结在判断与向量有关的命题真假时，既要立足向量的数模的大小又要考虑其形方向性注意与数量的区别数量可以比较大小，但向量具有方向性不能比较大小.向量共线的含义并不同于平面几何中的”共线”共线平行向量可以平移到同一直线上但不能说就在一条直线上.当堂练习1.下列说法正确的是 （）A.向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C.向量与向量是两平行向量D.单位向量都相等答案C平行向量与相等向量例2已知四边形ABCD,则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？解析：如果，则表示这两个向量的方向相同而且大小相等，由图知,则ABCD且AB=CD因此四边形ABCD是平行四边形反之,如果四边形ABCD是平行四边形,则ABCD且AB=CD,因此由图可知综上,“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件方法总结判断四边形的形状从边长的大小和对边是否平行入手当堂练习2已知四边形ABCD,当满足且AB=AD时，试判断四边形ABCD的形状.答案：菱形例3如图,是正六边形ABCDEF的中心，以图中的字母为始点或终点，分别写出与相等的向量.解析：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此方法总结寻找相等向量的方法先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线向量.寻找共线向量的方法先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与相反的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.当堂练习3如图，的三边均不相等,分别是边的中点.⑴写出与共线的向量。⑵写出与的模大小相等的向量。⑶写出与相等的向量.解析⑴分别是的中点，所以又因为为的中点，所以与共线的向量为，，，，，，⑵写出与的模大小相等的向量有：，，，，.⑶写出与相等的向量量:，.课堂小结1.向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑.2.共线向量与平