《总体集中趋势的估计》同步作业

《总体集中趋势的估计》同步作业一、选择题1．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为()A．减少计算量 B．避免故障C．剔除异常值 D．活跃赛场气氛C解析：因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．答案：C2.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是 ()A.平均数>中位数>众数B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数D.众数=中位数=平均数D【解析】众数、中位数、平均数都是50.3．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为()A．20B．25C． D．C[设中位数为x，则＋＋×(x－20)＝，得x＝.]4．某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表：次品数01234频率则次品数的平均数为()A．B．3C． D．2A[设数据xi出现的频率为pi(i＝1,2，…，n)，则x1，x2，…，xn的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，故选A.]5．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A．平均数B．极差C．中位数 D．方差C[判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．]二、填空题6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是－3解析：少输入90，eq\f(90,30)＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3.7．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲：912x2427乙：915y1824已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x+y的值为33[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为，所以eq\f(9＋15＋y＋18＋24,5)＝，y＝18，则x+y=33]8．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如下，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为h.0．9[由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为eq\f(5×0＋20×＋10×＋10×＋5×,50)＝(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为h．]三、解答题9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩(单位：m)人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数．[解]在17个数据中，出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是.表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是；这组数据的平均数是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,17)×2＋×3＋…＋×1)＝eq\f,17)≈(m)．故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为m,m,m.10．现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？[解](1)由＋5＋＋5＋x＋＋5)×20＝1得x＝5，故直方图中x的值是5.(2)月平均用电量的众数为eq\f(220＋240,2)＝230.∵＋5＋×20＝＜，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由＋5＋×20＋5×(a－220)＝，得a＝224，即月平均用电量的中位数为224度．(3)月平均用电量在[220,240)内的有5×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240,260)内的有5×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260,280)内的有×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280,300]内的有5×20×100＝5(户)，抽取比例为eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，∴月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×eq\f(1,5)＝5(户)．[等级过关练]1．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高m；从南方抽取了200个男孩，平均身高m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为()A．m B．mC．m D．mC解析：eq\x\to(x)＝eq\f(300×＋200×,300＋200)＝.2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为eq\x\to(x)，则()A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x) D．m0<me<eq\x\to(x)D解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即me＝,5出现次数最多，故m0＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝.于是m0<me<eq\x\to(x).故选D.3．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数为．5[∵－1,0,4，x,7,14的中位数为5，∴eq\f(4＋x,2)＝5，∴x＝6.∴这组数据的平均数是eq\f(－1＋0＋4＋6＋7＋14,6)＝5，]4．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时．501015[由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件)．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015(小时)．]5．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)请填写下表：平均数中位数命中9环以上的次数(含9环)甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？[解](1)由题图可知，甲打靶的成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7