全国卷文科三角函数复习

三角函数(文)复习【知识梳理】一、两角和与差的三角函数(1)两角和与差公式：sin(a±P)=sinacosP±cosasinPcos(a±P)=cosacosP干sinasinPtana±tanPtana(a±P)=1干tanatanP注：公式的逆用或者变形(2)二倍角公式:sin2a=2sinacosacos2a=cos2a一sin2a=1一2sin2a=2cos2a一1c2tanatan2a= 1-tan2a二、正、余弦定理在AABC中有：①正弦定理：—=—=—=2R(R为^ABC外接圆半径)sinAsinBsinCsinA=a=2RsinA<b=2RsinBc=2RsinCa2R注意变形应用sinC=c2Ra2a2=b2+c2—2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC②余弦定理:b2+c2—a2cosA= 2bcaa2+c2—b2<cosB= 2aca2+b2—c2cosC= 2ab③面积公式：S^ABC=a-abssinC=2a~ac:sinB=—bcsinA三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质性质图遵.y=sinxy=cosxy=tanx图象v*\ 3兀L]「71Jyc1/ । \a2 2it7yxuTn0j / hX」s定义域RR1,.—7jxx丰k—十—，keZ>2J值域[-1,1][-1,1]R最值当x=2k兀+—(keZ)2时，y=1；， … —当x=2k―-—2(keZ)时，y.=-1.当x=2k—(keZ)时，X1；当x=2k—十—(keZ)时，y.=-1.既无最大值也无最小值周期性2—2——奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k(k2k—-―,2k—+―2 2.eZ)上是增函数；彳，—.—….3——匕—H—,2k—H 2 2_eZ)上是减函数._在[2k—-—,2k—](keZ)上是增函数；在[2k—,2k—+—](keZ)上是减函数.在(k(— —— —\k——一,k—+—I 2 2JieZ)上是增函数.对称性对称中心(k—,0)(keZ)对称轴x=k—+(keZ)对称中心k—H—,0(keZ)、 2J对称轴x=k—(keZ)对r(无称中心”,0、2,对称有(keZ)/四、方法总结.三角函数恒等变形的基本策略。（1）注意隐含条件的应用：1=cos2x+sin2x。（2）角的配凑。a=（a+B）—B,B=&E—七B等。2 2（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入辅助角。asin0+bcos0=.“a2十弓sin（0+①），这里辅助角①所在象限由a、b的符号确定，①角的值由tan^=b确定。a.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【选择填空】考点：三角函数公式的简单应用1、（2016全国I卷4题）4ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c..已知a=v5,c=2,cosA=—，则b=3 TOC\o"1-5"\h\z（A）＜,2 （B）＜3（C）2 （D）3技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。兀 兀2、（2013全国II卷4题）AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=2，B=—，C=—6 4则AABC的面积为（ ）（A）2＜3+2 （B）＜3+1 （C）2；3—2 （D）v3-1考点：三角函数与正、余弦公式综合

1、(2013全国I卷10题)已知锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，贝Ib=( )(A)10 (B)9 (C)8 (D)5技巧：同一条式子中，唯有同角同三角函数才可以解。132.(2016全国II卷15题)4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=4,cosC=-,13a=1,贝Ib二技巧：利用三角函数定义快速写出同角的另两个三角函数，但要注意角的象限决定正负。13、若tan。=3，则cos26= .4114(A) 5(B) 5(C)5(D)5TOC\o"1-5"\h\z兀 ,4((2013全国II卷6题)已知sm2a=—,||cos2(a+—)=(4(D)3、1 、1 (D)3(A)1 (B)1 (C)16 3 2技巧：注意观察要求角与条件角之间的联系，常用二倍角公式、角的配凑。考点：三角函数的平移变换

1、（2016全国I卷6题）若将函数y=2sin（2x+看）的图像向右平移；个周期后，所得图像对应的函数为，n、 ，、 ，，n、 ，、 ，(2x+—) (C)y=2sin(2x-3n、 ，、 ，—) (D)y=2sin(2x-（A）y=2sin（2x+—） （B）y=2sin技巧：三角函数平移注意什么？答：左右平移只对单独的x作变换；上下平移对y作变换，即整体式子后作变换。兀2、（2013全国II卷16题）函数y=cos（2x+明（—兀V①4兀）的图象向右平移一个单位后，与2兀函数y=sin（2x+—）的图象重合，则①=。考点：三角函数角的配凑1、（2016全国I卷14题）已知。是第四象限角，sin（。+-）=3，则tan（。一n）= .4 5 4 技巧：求1己口常要先求出5也与cos.考点：三角函数图象1、（2015全国I卷8题）函数f（x）二错误!未找到引用源。的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）（k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。，k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。）"错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。，2k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源0）,k错误!未找到引用源。（k错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。，k错误!未找到引用源。-错误！未找到引用源。），k错误！未找到引用源。（2k错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，2k错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。）《错误!未找到引用源。

2、(2016全国H卷3题)函数尸Asin®%+6的部分图像如图所示，则(A)y=2sin(2%--) (B)y=2sin(2%--)6 3(C)y=2sin(2%+-) (D)y=2sin(2%+-)6 3考点：三角函数的性质1、(2014全国I卷7题)在函数①y=cosI2%I，②y=1cos%I，③y=cos(2%+—)，④6y=tan(2%-1)中，最小正周期为-的所有函数为A.①②③B,①③④C.②④ D.①③技巧：1、对于单一的三角函数，可直接求出其最小正周期。2、对于含绝对值的三角函数，可采用上下左右变换或奇偶性画出图象，便可看出周期。2、(2013全国I卷16题)设当%=0时，函数f(%)=sin%-2cos%取得最大值，贝Icos0=.技巧：求三角函数的性质时，要先合成单一函数。3、(2016全国II卷11题)函数f(%)=cos2%+6cos(n-%)的最大值为2(A)4 (B)5 (C)6 (D)7sina>0cosa>0sin2a>0B.cos2asina>0cosa>0sin2a>0B.cos2a>0技巧：当已知条件是等式时才用三角函数公式，遇>0时或条件过少于常用图象帮助分析。【2017文科数学真题】已知(2017全国I卷H题)AA5C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知TOC\o"1-5"\h\zsinB+sinA(sinC一cosC)=0,a=2,c=\I2，求C( )A.—B.-C.- D.-12 6 4 3(JTA(2017全国I卷15题)已知aw0,—I2/JI'tana=2,则cosa--= I4J【解答题】考点一：三角函数的概念L设A是单位圆和X轴正半轴的交点，P、。是单位圆上的两点，0是坐标原点，ZAOPZAOQ^a,ag[0,兀）.（1）若Q（2；）,求cos[a—三]的值；（2）设函数/（a）=丽・丽，求/Q）的值域.55I6J考点二：三角函数的图象和性质.函数f(x)=Asin(3x+。)(A>0,3>0,1。l<3部分图象如图所示.(I)求f(x)的最小正周2期及解析式；(II)设g(x)=f(x)-cos2x，求函数g(x)在区间xe[0,-]上的最大值和最小值.2考点三：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换兀.已知函数f(x)=sin(2x-一)+cos2x.(1)若f(0)=1,求sin0・cos0的值；(2)求函数f(x)6的单调增区间.(3)求函数的对称轴方程和对称中心4、已知函数/(x)=2sin3xcoscox—2cos2c0%(xgR,①〉0),相邻两条对称轴之间的距离等于3・(I)求〃勺的值；(II)当xe0,1时，求函数/(%)的最大值和最小值及相应的x值.5、已知函数/⑴=2sinx.sin(g+x)—2sin2x+l(xeR).(I)求函数/⑴的最小正周期及函数/鱼)的单调递增区间；(H)若于&)=显xe(--,I)求cos2%的值.2 3，o44， 0考点四：解三角形6、(2015全国I卷17题)(本小题满