中考数学考点提升复习-一元二次方程

中考数学考点提升复习——一元二次方程一、选择题1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是()A.（m-3）x2-x-2=0 B.k2x+5k+6=0C.x2-x-12=0 D.3x2+1x-2=02．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为()A．1B．2C．－1D．－23．一元二次方程的解为（）A． B． C． D．4.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（）A. B.7 C.3 D.5．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根6．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为()A．12B．12或9C．9D．77.若关于x的一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m-1和2m+4，则baA.4 B.3 C.2 D.18．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．12或149．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值是()A．3 B．－3 C．5 D．－510．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1•x2的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣311.设A=2a+3，B=a2-a+7，则A与B的大小关系是()A.A>B B.A<B C.A≥B D.A≤B12.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张留念，全班共送1190张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()

A．x(x＋1)＝1190

B．x(x－1)＝1190×2

C．x(x－1)＝1190

D．2x(x＋1)＝119013.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图所示），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18mm，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x（m），则可列方程为A.（x+1）（x+2）=18 B.x2-3x+16=0C.（x-1）（x-2）=18 D.x2+3x+16=014．如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144m2，则路的宽为()A．3m B．4mC．2m D．5m15.某学校拟建一间长方形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求长方形活动室的长和宽.若设长方形宽为x（m），根据题意可列方程为（）A.x（27-3x）=75 B.x（3x-27）=75C.x（30-3x）=75 D.x（3x-30）=75二、填空题16.当________时，代数式与的值相等.17．已知x2+y2＝4y﹣6x﹣13．则（x+1）y的值是．18．已知关于的方程的一个根是1，则______．19.已知（m-1）-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_________.20．已知m，n是方程的两实数根，则_______．21．李伟同学在解关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1＝1，x2＝﹣4，则原方程的解为．22．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值＝．23．已知三角形两边长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则三角形的第三边长c的取值范围是________．24．虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利．假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给______________个人．25.设、是方程的两个实数根，则的值为________.26．定义新运算：A⊕B＝A(1－B)，若a，b是方程x2－x＋eq\f(2,3)k＝0(k＜0)的两根，则b⊕b－a⊕a的值为________．27．对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣）＝；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝．28.面积为90cm2的长方形，一边剪短3cm，另一边剪短2cm后，恰好是一个正方形，则这个正方形的边长为_________cm.29．已知a，b，c是△ABC的三边长，若关于x的方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0的两根之积为0，则△ABC是________三角形．30．如图，李大伯想要利用一面墙(墙长为25m)和96m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，并在AB，CD边上分别开一个宽2m的门，则羊圈的边长AB的长应为___________m.三、解答题31．解下列方程：（1）（2）（3）（4）32.解方程：（1）(自选方法)（2）(配方法)（3）(公式法)（4）(因式分解法)33．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.(1)当m＝2时，判断方程根的情况；(2)当m＝－2时，求出方程的根．34．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2+2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2＝18﹣x1x2，求实数m的值．35.已知关于x一元二次方程x2+2mx+(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若方程两根分别为x1,x2，且

36．已知关于x的方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．(2)设x1，x2是方程(k－1)x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．37.某地计划对长方形广场进行扩建改造.如图所示，原广场长50m，宽40m，要求扩建后的长方形广场长与宽的比为3:2.扩建区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩建区域都铺设地砖，铺设地砖的费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元，那么扩建后广场的长和宽应分别是多少米?38．已知关于的一元二次方程．（1）若该方程有实数根，求的取值范围；（2）若是方程的两个实数根，且，求的值；（3）已知等腰的一边长为10，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．39．快手、抖音等各大娱乐APP软件深受人们的喜爱，但随着电商时代的热潮，曾经以直播、娱乐为主的主播也开始转型为带货主播．某快手主播，从今年九月份开始直播带货，并深受粉丝的喜爱，并从十月份该主播就开始盈利36000元，十二月的盈利达到43560元，且从十月到十二月，每月的盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计下个月（即元月份）该主播的盈利将达到多少元？40．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣2x＝0．写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；（3）是否存在b、c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有，请求出b，c的值；若没有，说明理由．41．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少盆B种花苗，B种花苗每盆就降价多少元．若九年级一班的同学本次购买