中考数学复习考点专项训练-勾股定理

中考数学复习考点专项训练——勾股定理一、选择题1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5； B．6； C．7； D．252．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得，又量得，，则A、B两点之间的距离为（）A．10m B． C．12m D．13m3.在△ABC中，∠B=90°，则

A.AC=AB+BCB.AC2=AB2+BC2C.AB2=AC2+BC2D.BC2=AB2+AC2

4.一个等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，则这个三角形底边长是（）A.4；B.5；C.6；D.8；5．方形A．B．C．D的面积分别是3.5.2.3，则最大正方形E的面积是（

）

A．13 B．26 C．47 D．946.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()

A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.无法计算

7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形；B．如果a：b：c=5：12：13，则△ABC是直角三角形；C．如果，则△ABC是直角三角形；D．如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形；8．直角三角形的斜边为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为（

）

A．17cm B．15cm C．20cm D．24cm9.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的方法计算这个图形的面积，则可得等式为()

A.(a+b)2=c2B.(a-b)2=c2C.a2-b2=c2D.a2+b2=c2

10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的面积为（）A．16㎝ B．15㎝ ；C．14㎝； D．9㎝；11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1长=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面尺，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8cm，BC=15m，其斜边AB上的高CD为()

A.17cmB.8.5cmC.cmD.cm

13.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（）A．10尺；B．11尺；C．12尺；D．13尺；14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，则△ABD的面积是（）A． B． C．45 D．3515.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则图中所有正方形的面积之和为()

A.49cm2B.100cm2C.147cm2D.149cm2

16.如图，圆柱体的底面圆周长为8cm，高AB为3cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm17．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A． B．C． D．18.如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端离打结处约1米，则旗杆的高度是()

A.24米B.15米C.13米D.12米

19.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9； B．6； C．4； D．3；20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空题

21.△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=．22．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a:b＝3:4，则a＝________.23.已知直角三角形的两条边长分别为5，6，则第三边长的平方为________.

24.如图，在一次冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．25．已知x−32+y−5+z−42=026.如图，已知A，B两艘船同时从港口O出发，船A以20km/h的速度向东航行，船B以15km/h的速度向北航行，则A，B两船离开港口2h后相距_______km.

27.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于

．28．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为_____cm．29.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三

条棱长如图所示)，则最短路线长为_______.

30.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段的长等于．31．如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形，面积分别记为、、，若，，则______．32.如图，在正方网格每一小格的边长为1，网格内有△PAB，则∠APB的度数是_______.

33.（2020•赤峰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的周长是.34．如图，在中，AB=4,AC=3，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为______．35.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D在AB边上AD=AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是______.

36.如图，正方形纸片ABCD的长为15，E，F分别是CD，AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上点G处,若CE=7，则GE的长为_______.

37.如图，在△ABC中，BC=15cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，PD∥AC交BC于点D，PH⊥AB于H，若PH=3cm，BH=6cm，则△PBD的面积是cm．38.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三、解答题

39.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点．且∠DCB=∠B．（1）求证：AD=BD；（2）若CD=5，BC=6，求AC的长．40.如图，点E是正方形ABCD内的一点，点E′在BC边的下方，连接AE，BE，CE，BE′，CE′．若AE=1，BE=2，CE=3，且△ABE≌△CBE′，求∠BE′C的度数.41．如图，某学校进大门是一直角通道（A→B→C），为方便学生进入教学楼，学校打开了操场绿色通道（A→C）进行分流，学生可以走“捷径AC”直接到达教学楼，若AB＝80米，BC＝60米，则走“捷径AC”可以少走多少米？42.如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC.

(1)求AC的长.

(2)求四边形ABCD的面积.

43.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送6m(水平距离BC=6m)时，秋干的踏板离地的垂直高度BF=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长.

44.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．45.已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且．（1）求证：∠A=90°；（2）若DE=3，BD=4，求AE的长．46.有一辆有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞.已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米,这辆卡车能否通过此桥洞?通过计算说明理由.

47.如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时．△PQB是以BP为底的等腰三角形．48.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点作DE⊥DF，分别交边AB、BC于点E、F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）若AE=4，FC=3，求EF长．49.已知：如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙BO上，这时梯子的底端到墙的距离OA=0.7米．（1）求此时梯子的顶端B到地面的距离OB是多少米；（2）如图2，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4米，那么梯子底端A将向左滑动多少米？50.如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．（1）求证：DF⊥AB；（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：．51.已知长方形ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将△ADM沿着AM翻折至△AD′M，点D对应点为D′，AD′所在直线与边BC交于点P．（1）如图1，当t=0时，求证：PA=PC；（2）如图2，当t为何值时，点D′恰好落在边BC上；（3）如图3，当t=3时，求CP的