高一数学知识点必修一归纳

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一、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由全体属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B读作”A交B”，即A∩B=x|x∈A，且x∈B.

2、并集的定义：一般地，由全体属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B读作”A并B”，即A∪B=x|x∈A，或x∈B.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

1补集：设S是一个集合，A是S的一个子集即，由S中全体不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集

记作：CSA即CSA=x|x?S且x?A

2全集：假设集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

3性质：⑴CUCUA=A⑵CUA∩A=Φ⑶CUA∪A=U

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假设按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fx|x∈A叫做函数的值域.

留神：2假设只给出解析式y=fx，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.

定义域补充

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零;2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数务必大于零;4指数、对数式的底务必大于零且不等于1.5假设函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各片面都有意义的x的值组成的集合.6指数为零底不成以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保表明际问题有意义.

又留神：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

再留神：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系抉择的，所以，假设两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。一致函数的判断方法：①表达式一致;②定义域一致两点务必同时具备

值域补充

1、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不管采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.2.应熟谙掌管一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解繁杂函数值域的根基。

3.函数图象学识归纳

1定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx,x∈A中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点Px，y的集合C，叫做函数y=fx,x∈A的图象.

C上每一点的坐标x，y均得志函数关系y=fx，反过来，以得志y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x，y，均在C上.即记为C=Px,y|y=fx,x∈A

图象C一般的是一条光滑的连续曲线或直线,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

2画法

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以x,y为坐标在坐标系内描出相应的点Px,y，结果用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法请参考必修4三角函数

常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

3作用：

1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法