三角函数基础知识整理

三角函数基础知识整理一、三角函数的基本概念.终边相同的角的表示方法：终边在x轴上；终边在y轴上；终边在直线yx上；终边在第一象限等.理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；⑴角度制与弧度制的互化： 弧度180,1——弧度，1弧度（竺0）5718180⑵弧长公式：lR;扇形面积公式：S1Rlo2.任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、⑴三角函数定义：角 中边上任意一点P为（x,y）,设|OP|r则：TOC\o"1-5"\h\zy x ysin —,cos -,tan 一r r x⑵三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；.同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、同角三角函数的基本关系： sin2xcos2x1;sinxtanxcosx1tan cot.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限 、 、 、2 、♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦2k（kZ）、一、一）；2 2

6.有用的结论⑴_、2所在的象限的讨论：2⑵sincos和sincos的符号规律:、两角和与差的三角函数1.、两角和与差的三角函数1.和（差）角公式①sin()sincoscossinCocos(①sin()sincoscossinCocos()coscossinsin③tan(tantan1tantan2.二倍角公式2.二倍角公式①sin22sincos；②cos22cos.2sin2②cos22cos.2sin22cos_ 2112sin③tan22tan1tan2.有用的公式⑴升(降)幕公式：sin2 1-cos2、cos2 1-cos2、sincos1sin2;2 2 2⑵辅助角公式：asinbcos 4a~b2sin( )(由a,b具体的值确定)；⑶正切公式的变形：tantantan()(1tantan)..有用的解题思路⑴“变角找思路，范围保运算”；⑵“降幕一一辅助角公式一一正弦型函数”；⑶巧用sincos与sincos的关系；⑷巧用三角函数线一一数形结合.三、三角函数的图象与性质1.列表综合三个三角函数ysinx,ycosx,ytanx的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求yAsin(x)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦情况；♦♦⑶会从图象归纳对称轴和对称中心;ysinx的对称轴是xk—(kZ),对称中心是(k,0)(kZ);2ycosx的对称轴是xk(kZ),对称中心是(k—,0)(kZ)2kytanx的对称中心是(——,0)(kZ)2⑷写单调区间注意 0..了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数yAsin(x )的简图，并能由图象写出解析式.⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式yAsin(x)时处相的确定方法：代(最高、低)点法、.正弦型函数yAsin(x)的图象变换四、解三角形I.正、余弦定理⑴正弦定理一a--b-—2R(2R是ABC外接圆直径)sinAsinBsinC注：①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；③3上———a-^-^0sinAsinBsinCsinAsinBsinC

⑵余弦定理：a2b⑵余弦定理：a2b2c22bccosA等三个；注：cosA2bcn。几个公式：i i⑴二角形面积公式：SABC—ah-absinC；2 2⑵外接圆直径2R=a——；sinAsinBsinC⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法:ABC中，ABsinAsinBm.已知a,b,A时三角形解的个数的判定:C其中h=bsinA,⑴A为锐角时：