江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟试卷（一模二模）含解析

第页码47页/总NUMPAGES总页数47页江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟试卷（一模）一、选一选（共15小题，每小题3分，满分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±12.如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A.2 B.3 C.4 D.53.计算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.4.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.11 C.12 D.185.下列计算正确的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x26.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，轴对称图形是（）A.B.C.D.7.计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A. B. C. D.8.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）Ay= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-39.△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°10.如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.12.的平方根是．13.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．14.已知函数，当___________时，函数值y随x的增大而增大．15.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_______．16.分解因式：____________．17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．18.若二次函数y=2x2图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=_____．三、解答题（共6小题，满分60分）19.计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．20.化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适数求代数式的值．21.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_____，中位数是______．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．22.已知反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．23.如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C没有重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．24.某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．26.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（没有与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟试卷（一模）一、选一选（共15小题，每小题3分，满分45分）1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正确答案】B【详解】试题分析：根据正数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数．可得﹣1的值等于其相反数1，故选B．考点：值2.如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（）A2 B.3 C.4 D.5【正确答案】C【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C点睛】本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题3.计算=（）A.﹣1 B. C.﹣2 D.【正确答案】A【详解】试题分析：原式=1﹣2=﹣1，故选A．考点：算术平方根；零指数幂．4.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A.6 B.11 C.12 D.18【正确答案】C【详解】试题分析：这个正多边形边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．5.下列计算正确的是（）A.（﹣x3）2=x5 B.（﹣3x2）2=6x4 C.（﹣x）﹣2= D.x8÷x4=x2【正确答案】C【详解】根据积的乘方，可知（﹣x3）2=x6，故没有正确；（﹣3x2）2=9x4，故没有正确；根据负整指数幂的性质，可知（﹣x）﹣2==，故正确；根据同底数幂相除，可知x8÷x4=x4，故没有正确.故选C.6.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、没有是轴对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，没有符合题意．故选B．本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：原式==，故选C．考点：完全平方公式．8.下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y= B.y=- C.y=3x+2 D.y=x2-3【正确答案】A【详解】试题分析：∵k＞0，∴在象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2-3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．故选A．考点：1．反比例函数的性质；2．函数的性质；3．二次函数的性质．9.△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）A.80° B.40° C.140° D.40°或140°【正确答案】D【详解】试题分析：因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：当点A在优弧BC上时，∠BAC=40°；当点A在劣弧BC上时，∠BAC=140°；所以∠BAC的大小为40°或140°．故选D．考点：圆周角定理10.如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A.：1 B.2： C.2：1 D.29：14【正确答案】A【详解】试题分析：首先根据反比例函数y2=的解析式可得到=×3=，再由阴影部分面积为6可得到=9，从而得到图象C1的函数关系式为y=，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC=．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.【正确答案】2.5×10-6【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，

故2.5×10-6．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．12.的平方根是．【正确答案】±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．13.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．【正确答案】140°．【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB=70°，然后根据圆周角定理求解．【详解】作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°-110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=140°．故答案为140°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14.已知函数，当___________时，函数值y随x的增大而增大．【正确答案】x≤﹣1．【详解】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．15.命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是_______．【正确答案】90°圆周角所对的弦是直径．【详解】试题分析：命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是90°圆周角所对的弦是直径，故答案为90°圆周角所对的弦是直径．考点：命题与定理．16.分解因式：____________．【正确答案】【详解】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解.考点：因式分解17.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是_____．【正确答案】【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．故．本题考查用列表法或画树状图法求概率．18.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=_____．【正确答案】2．【详解】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：二次函数的图象向左平移2个单位长度得到，即h=2，故答案为2．“点睛”本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．考点：二次函数图象与几何变换．三、解答题（共6小题，满分60分）19.计算：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°．【正确答案】4+【分析】根据乘方的意义，负整指数幂的性质，零次幂的性质和角的锐角三角函数值求解即可.【详解】解：﹣12+（﹣）﹣2+（﹣π）0+2cos30°=-1+4+1+2×=4+点睛：（1）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20.化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适数求代数式的值．【正确答案】，x=2时，原式=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．【详解】解：==•=•=由题意可知，x≠0，±1∴当x=2时，原式=．本题考查分式的化简求值及分式成立的条件．21.甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是_____，中位数是______．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．【正确答案】①.7②.7.5【详解】试题分析：（1）根据表格中的数据可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以得到乙运动员射击训练成绩的众数和中位数；（3）根据表格中的数据可以计算出甲运动员射击成绩的平均数和方差，根据甲乙两人的方差可以得到谁的稳定性好．试题解析：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完成，如图所示，（2）将乙的射击成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：=7.5，故答案为7，7.5；（3）由表格可得，=8，=1.2，∵1.5＜1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好，即甲运动员射击成绩的平均数是8，方差是1.2，甲本次射击成绩的稳定性好．22.已知反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．【正确答案】（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）首先将点A的坐标代入函数的解析式，求得m的值，从而确定点A的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值即可；（2）根据点M的横纵坐标均为没有大于3的正整数确定所有点M的可能，然后找到在反比例函数的图象上的点的个数，利用概率公式求解即可．试题解析：（1）∵反比例函数与函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m），∴﹣3+2=m=﹣1，∴点A的坐标为（﹣3，﹣1），∴k=﹣3×（﹣1）=3，∴反比例函数的解析式为；（2）∵点M的横、纵坐标都是没有大于3的正整数，∴点M的坐标可能为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），∵在反比例函数的图象上的有（1，3）和（3，1）两个点，∴点M在反比例函数图象上的概率为．考点：反比例函数与函数的交点问题；列表法与树状图法．23.如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C没有重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．【正确答案】（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性质得出AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，求出SEGF=2S△ECF，根据三角形面积得出EC=CG=1，根据正方形的性质得出BC=AB=2，即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，∵∠ABE=∠EGF，∠BAE=∠GEF，AE=EF，∴△ABE≌△EGF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△EGF，AB=2，∴AB=EG=2，S△ABE=S△EGF，∵S△ABE=2S△ECF，∴SEGF=2S△ECF，∴EC=CG=1，∵四边形ABCD是正方形，∵BC=AB=2，∴BE=2﹣1=1．24.某商场次用11000元购进某款拼装机器人进行，很快一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价，要求全部完毕的利润率没有低于20%（没有考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【正确答案】（1）100；（2）140元．【详解】试题分析：（1）设该商家次购进机器人x个，根据“次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部完毕的利润率没有低于20%”列出没有等式并解答．试题解析：（1）设该商家次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用．25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若co=，AE=4，求CD．【正确答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【详解】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．（3）在Rt△ODB中，由co==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．证明：如图连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．（3）Rt△ODB中，∵co==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．考点：圆的综合题；探究型．26.如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（没有与C、D重合）．（1）求以C为顶点，且点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：△N1BN2∽△ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．【正确答案】（1）y=﹣（x﹣2）2（2）证明见解析（3）（4）（，-）或(,)【分析】（1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的特点得出∠N1BN2=2∠DBC菱形的性质即可；（3）先判定出，当BN⊥CD时，BN最短，再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立PE=m2﹣m+2函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值．【详解】（1）由已知，设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2把D（0，﹣1）代入，得a=﹣∴y=﹣（x﹣2）2（2）如图1，连结BN．∵N1，N2是N的对称点∴BN1=BN2=BN，∠N1BD=∠D，∠C=∠N2BC∴∠N1BN2=2∠DBC∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，∠ABC=2∠DBC∴∠ABC=∠N1BN2，∴△ABC∽△N1BN2（3）∵点N是CD上的动点，∴点到直线的距离，垂线段最短，∴当BN⊥CD时，BN最短．∵C（2，0），D（0，﹣1）∴CD=，∴BNmin=，∴BN1min=BNmin=，∵△ABC∽△N1BN2∴，N1N2min=，（4）如图2，过点P作PE⊥x轴，交AB于点E．∵∠PQA=∠BAC∴PQ1∥AC∵菱形ABCD中，C（2，0），D（0，﹣1）∴A（﹣2，0），B（0，1）∴lAB：Y=x+1没有妨设P（m，﹣（m﹣2）2），则E（m，m+1）∴PE=m2﹣m+2∴当m=1时，∴P（1，-）∴Q1（，-）此时，PQ1最小，最小值为=，∴PQ1=PQ2=．设Q2(n,n+1)∵P（1，-）∴∴n=或n=∴Q2(,)∴满足条件的Q（，-）或(,)此题是二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置．江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟试卷（二模）一、选一选：（每题3分，共计24分）1.-4的相反数是（）A. B. C.4 D.-42.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A.150，148，151 B.150，148，149 C.149，148，151 D.149，150，1515.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（）A.8 B.5 C. D.6.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本7.如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为（）A8 B.9.5 C.10 D.58.如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动，当⊙C与直线相切时，则该圆运动的时间为（）A.3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒二、填空题：（每题3分，共计30分）9.据统计某该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000_______．10.因式分解：______．11.已知，则的值是___________．12.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则_______种小麦的长势比较整齐．13.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使没有知道密码的人就拨对密码的概率小于，则密码位数至少需要______位．14.反比例函数（k≠0）的图象点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是______．15.如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝6，DE＝1.2，则BC＝_______．16.如图，如果从半径为圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处没有重叠），那么这个圆锥的体积是_______．17.如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交☉O于C.若AP=8，PB=2，则PC的长是___18.矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_______．三、解答题：（共96分）19.（1）计算：；（2）解没有等式组，并把它的解集表示在数轴上．20.先化简，再求值：，其中x＝3．21.5月19日，中国旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛．李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按、良好、及格、没有及格4个级别进行统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和的总人数．22.阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？23.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由．25.如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线在象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．26.我市某工艺厂为迎“五一”，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？（利润=总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品单价没有能超过45元/件，那么单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？27.如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C没有重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连结AD，BE．我们探究下列图中线段AD，、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb（ab，k0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些没有成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第（2）题图5中，连结BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．28.二次函数的图像交y轴于C点，交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程的两个根．（1）求出点A、点B坐标及该二次函数表达式．（2）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q没有与点O、B重合），过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S时，求m的值．（3）如图3，线段MN是直线y=x上的动线段（点M在点N左侧），且MN=，若M点的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若没有能，请说明理由．江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟试卷（二模）一、选一选：（每题3分，共计24分）1.-4的相反数是（）A. B. C.4 D.-4【正确答案】C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：A、原式=2-=，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（-2a2）3=-8a6，故本选项错误．故选B．3.如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架.【详解】解：根据三视图的概念，俯视图是故选C．考点：三视图.4.在体育课上，初三年级某班10名男生“跳绳”的成绩（单位：个）分别是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A.150，148，151 B.150，148，149 C.149，148，151 D.149，150，151【正确答案】D【详解】解：从小到大排列此数据为：147，149，149，149，150，150，151，154，155，156，数据149出现了三次至多为众数，处在第5位、第6位的均为150，∴150为中位数，平均数为：（147+149+149+149+150+150+151+154+155+156）÷10=151，故选D．5.如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（）A.8 B.5 C. D.【正确答案】D【详解】解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴D点为半圆AB的中点，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=AB÷=cm．6.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本【正确答案】D【详解】分别根据次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．7.如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为（）A.8 B.9.5 C.10 D.5【正确答案】A【分析】在□ABCD中，由已知条件可得△ADF是等腰三角形，；同理△ABE也是等腰三角形，可知，所以；在△ABG中，，，，由勾股定理可得，又因为△ABE是等腰三角形，，所以，所以△ABE的周长等于16，又由□ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，，，∠BAD的平分线交BC于点E，∴，，∴，∴，∴，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE也是等腰三角形，，，∴，∴在△ABG中，，，，可得：，又∵，，∴，∴△ABE的周长等于16，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A本题主要综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形思想的考查．8.如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动，当⊙C与直线相切时，则该圆运动的时间为（）A3秒或6秒 B.6秒 C.3秒 D.6秒或16秒【正确答案】D【详解】试题解析：如图，∵x=0时，y=-4，y=0时，x=3，∴A（3，0）、B（0，-4），∴AB=5，当C在B上方，直线与圆相切时，连接CD，则C到AB的距离等于1.5，∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5；∴C运动的距离为：1.5+（4-2.5）=3，运动的时间为：3÷0.5=6；同理当C在B下方，直线与圆相切时，连接CD，则C运动的距离为：1.5+（4+2.5）=8，运动的时间为：8÷0.5=16．故选D．二、填空题：（每题3分，共计30分）9.据统计某该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是_______．【正确答案】5.98×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：598000=5.98×105故5.98×105．10.因式分解：______．【正确答案】y（x+2）（x-2）【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故y（x﹣2）（x+2）．题目主要考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．11.已知，则值是___________．【正确答案】5【详解】解；∵a-3b=3．∴8-a+3b=8-（a-3b）=8-3=5．故答案为5．12.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则_______种小麦的长势比较整齐．【正确答案】甲【详解】解：因为S甲2＝3.6＜S乙2＝15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．13.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使没有知道密码的人就拨对密码的概率小于，则密码位数至少需要______位．【正确答案】4【详解】试题解析：因为取一位数时就拨对密码概率为；取两位数时就拨对密码的概率为；取三位数时就拨对密码的概率为；取四位数时就拨对密码的概率为．故密码的位数至少需要4位．14.反比例函数（k≠0）的图象点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是______．【正确答案】10【分析】把点（2，5）代入反比例函数，求出k的值，再根据解答即可．【详解】解：反比例函数的图象上有一点又点在反比例函数的图象上，，解得：，故．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．15.如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝6，DE＝1.2，则BC＝_______．【正确答案】3.6【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE/BC="AD"/AB，即1.2/BC="3/"9，解得：BC=3.616.如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处没有重叠），那么这个圆锥的体积是_______．【正确答案】【详解】试题解析：扇形的弧长为：=4πcm，∴圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为：cm，那么圆锥的体积为：（cm3）．故答案为．17.如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交☉O于C.若AP=8，PB=2，则PC的长是___【正确答案】4【详解】解：延长CP交⊙O于点D，∵PC⊥OP，∴PC=PD，∵PC•PD=PB•PA，∴PC2=PB•PA，∵AP=8，PB=2，∴PC2=16，∴PC的长为：418.矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_______．【正确答案】【详解】解：根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交CD的延长线于F．由题意知：AB=AB′=3，∠BAE=∠B′AE，∵Rt△ACB′中，AB′=3，AC=，∴CB′=，由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，又∵∠BAE=∠B′AE，∴∠F=∠B′AE，∴FB′=AB′=3；∵PB′⊥CD，AC⊥CD，∴PB′∥AC，∴PB′/AC=FB′/FC，∴PB′/7=，解得：PB'=三、解答题：（共96分）19.（1）计算：；（2）解没有等式组，并把它的解集表示在数轴上．【正确答案】（1）11；（2）-1＜x＜2，数轴表示见解析.【详解】试题分析：（1）首先计算平方，角的三角函数，然后计算乘法，进行加减运算即可求解；（2）首先解每个没有等式，然后确定两个没有等式的解集的公共部分，就是没有等式组的解集．试题解析：（1）原式=3+4×+7-1=3+2+7-1=11；

（2），解①得：x＞1，解②得：x＜2则没有等式组的解集是：-1＜x＜2．．20.先化简，再求值：，其中x＝3．【正确答案】，值为2【详解】试题分析：首先计算括号里面的减法，然后再计算乘法，先约分后相乘，再代入x的值进行计算即可．试题解析：==；当x=3时，原式=21.5月19日，中国旅游日正式启动，某校组织了由八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛．李老师为了了解对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按、良好、及格、没有及格4个级别进行统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的800名学生中达到良好和的总人数．【正确答案】（1）100人；（2）补图见解析，圆心角度数是108°；（3）480人．【分析】（1）用没有及格的百分比除以人数即为被抽取部分学生的人数；（2）用良好的百分比乘以抽取的人数得到良好的人数，用抽取的人数减去没有及格、及格、良好的人数可得的人数，据此可补全条形统计图，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圆心角度数；（3）用被抽查的学生中达到良好和所占的比例乘以800即可．【详解】(1)10÷10%=100人，即被抽取的部分学生有100人．(2)良好的人数：100×40%=40人，的人数：100-10-30-40=20人，补全条形图如下：表示及格的扇形的圆心角度数是=108°；(3)估计八年级的800名学生中达到良好和的总人数为800×＝480(人).22.阅读对话，解答问题．（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树形图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）若小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字之积为奇数，算小丽赢，否则算小兵赢，这样的取法合理吗？【正确答案】（1）答案解析；（2）没有合理．【详解】（1）用列表法易得（a，b）所有情况(2)求出每人的概率作比较23.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．（参考：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）【正确答案】（1）DE=1.6；（2）两段楼梯AD与BE的长度之比为5：3．【分析】（1）延长BE交AC于F，则∠BFC=∠DAC=37°，可得FC===6.4米，再由四边形ADEF为平行四边形，可得DE=AF，即可求解；（2）过E作EG⊥AC，垂足为G，则EG=MN=3米，可得EF===5米，再求出BF===8米，可得BE=3米，即可求解．【详解】解：（1）如图，延长BE交AC于F，则∠BFC=∠DAC=37°，∴=tan37°，∴FC===6.4米，根据题意得：DE∥AC，EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米；（2）过E作EG⊥AC，垂足为G，则EG=MN=3米，∴=sin37°，∴EF===5米，∴AD=EF=5米，∵=sin37°，∴BF===8米，∴BE=BF-EF=8-5=3米∴AD：BE=5：3，即两段楼梯AD与BE的长度之比为5：3．本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由．【正确答案】（1）答案见解析；（2）60°．【详解】（1）连接OD，根据题意可得出∠1=∠C，则OD∥AC，由EF⊥AC可得出结论(2)利用相似三角形的性质和直角三角形的性质求解25.如图，直线y＝kx＋k（k≠0）与双曲线在象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求双曲线的函数表达式．【正确答案】解：（1）点A坐标（－1，0）；（2）y＝【分析】（1）由y＝