山东省淄博市张店美术中学高二数学理期末试题含解析

山东省淄博市张店美术中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略2.“”是“一元二次方程”有实数解的

（

）A．充分非必要条件

B.充分必要条件C．必要非充分条件

D.非充分必要条件参考答案：A3.不等式组所表示的平面区域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.设函数的最小正周期为，且，则（

）

A．在单调递减

B．在单调递增

C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：A7.如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离(

)A．B．C．D．参考答案：B略8.下列命题中正确的是

（

）A．一条直线和一个点确定一个平面

B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面参考答案：D略9.曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A．e+﹣2 B．e﹣+2 C．e+ D．e﹣﹣2参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1的交点为（1，e），（1，），∴曲线y=ex，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积S=（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|=e+﹣1﹣1=e+﹣2，故选：A．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．10.若点是的外心，且，则实数的值为（

）A． B．

C．1

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为．参考答案：

12.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有___________条参考答案：

4

略13.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：[﹣8，4]

略14.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有______________个顶点.参考答案：略15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是__________________．参考答案：①②⑤略16.关于双曲线﹣=﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=±x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是．（把所有正确的说法序号都填上）参考答案：②④⑤【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：∵双曲线﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①实轴长为2a=8，故①错误；②双曲线的离心率是e==，故②正确；③焦点坐标为F（0，±5），故③错误；④渐近线方程是y=±x，故④正确；⑤焦点到渐近线的距离为d==3，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题考查双曲线的实轴长、离心率、焦点坐标、渐近线方程、焦点到渐近线距离的求法，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用，是基础题．17.若正数、满足，则的最小值为

.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．（1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当4＜x≤20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可．【解答】解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2；

当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；

当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．19.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义可得|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a=7．（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集为．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．20.在数列中，(1)

设求数列的通项公式;(2)

求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由已知得且，即，，，又，所求数列的通项公式为；（2）由（1）知，令①则②①-②得，

，21.（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明.参考答案：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：.准线与圆相切.圆心到直线的距离，解得…………

4分故抛物线线C的方程为:.

…………

5分（Ⅱ）命题p为真命题因为直线和抛物线C交于A,B且过定点，所以直线的斜率一定存在

…………

6分设直线，交点联立抛物线的方程，得

恒成立

………8分由韦达定理得

………9分，所以命题P为真命题.

…………12分22.已知一个数列前项和=，求它的通项公式参考答案：解析：当n>1时

a=-=n-[(n-1)+(n-1)-1]

=2n