河南省郑州市2023年高中毕业年级第二次质量预测理数试题

2023年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P=xy=-x2A．0，1，2B．12.若复数z=2+iiA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.命题“∀x∈1,2A．∀x∈1,2,C．∃x04.已知双曲线C：x2a2A．2B．103C.5.运行如图所示的程序框图，则输出的S为()A．1009B．-1008C.1007D．-10096.已知fx=2a-1x+4,(x≤1)ax,(x>1)的定义域为R，数列aA．1，+∞B．12，7.已知平面向量a,b,c满足a=b=c=1A．-2B．-3C.-1D．08.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、A．240种B．188种C.156种D．120种9.已知函数fx=3A．向左平移π6个单位长度B．向右平移πC.向左平移π12个单位长度D．向右平移π10.函数y=sinx1+A．B．C.D．11.如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点2，4，圆C2:x2+yA．23B．42C.12D．5212.已知M=α|fα=0,N=β|gβ=0,若存在α∈M,β∈N,使得α-β<n,则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若A．(1e2,4e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知二项式2x-3n的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中x214.已知实数x,y满足条件y≤2x,2x+y≥2,x≤1,则y15.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为22，则该几何体外接球的表面积为16.已知椭圆r:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F1,0,且离心率为12，∆ABC的三个顶点都在椭圆r上，设∆ABC三条边AB、BC三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.∆ABC内接于半径为R的圆，a,b,c分别是A,B,C的对边，且2R(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若AD是BC边上的中线，AD=192，18.光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2023年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量（单位：度）0200（(600,800](800,1000]户数7815137(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望；(Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？19.如图所示四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,△DAB≌△DCB,E为线段BD上的一点，且EB=ED=EC=BC,连接CE并延长交(Ⅰ)若G为PD的中点，求证：平面PAD⊥平面CGF；(Ⅱ)若BC=2,PA=3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.20.已知圆O:x2+y2=4,点F1,0,P为平面内一动点，以线段(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)M,N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点0，12，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO21.已知函数fx(Ⅰ)求曲线f(x)在x=1处的切线方程；(Ⅱ)求证：当x>0时，ex请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为2，π4，直线l的极坐标方程为ρcosθ-π4=a，且l过点A，(Ⅰ)求曲线C1上的点到直线l(Ⅱ)过点B(-1,1)与直线l平行的直线l1与曲线C1交于M,N两点，求23.选修4-5：不等式选讲已知函数fx(Ⅰ)若不等式fx+x-1≥2对(Ⅱ)当a<2时，函数f(x)的最小值为a-1,求实数a的值.2023年高中毕业年级第二次质量预测理科数学参考答案一、选择题1-5:BCCBD6-10:DBDCA11、12：AB二、填空题13.486014.1215.12π三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得，2可化为bsinB-acosA(Ⅱ)以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC，在△ABE中，∠在△ABE中，由余弦定理得AE即：19-9+AC故.18.解：(Ⅰ)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A，则PA由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，X服从二项分布，即X~B10,35(Ⅱ)设该县山区居民户年均用电量为E(Y)，由抽样可得则该自然村年均用电量约156000度.又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144000度，能为该村创造直接收益144000×19.解：（Ⅰ）在△BCD中，EB=ED=EC，故因为△DAB≌△DCB，∴∴，故EF⊥AD，AF=FD．又PG=GD，∴FG//PA．又故GF⊥平面ABCD，∴GF⊥AD，故AD又平面CFG，∴平面PAD⊥平面CG（Ⅱ）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则故，，．设平面BCP的法向量，则解得即设平面DCP的法向量，则解得即．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为20.解：（Ⅰ）设PF的中点为S，切点为T，连OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2，取F关于y轴的对称点F'，连F所以点B的轨迹是以F'，F其中，a=2，c=1,曲线C方程为(Ⅱ)假设存在满足题意的定点，设设直线l的方程为，M(x1,y1)，N(x2由直线l过椭圆内一点作直线故Δ>0由得,得直线得与斜率和为零.故存在定点（0,6），当斜率不存在时定点21.（Ⅰ），由题设得，，在处的切线方程为(Ⅱ)，，∴在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以.过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方.下证：当时，设，则，在上单调递减，在上单调递增，又，∴，所以，存在，使得，所以，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，∴，当且仅当时取等号，故.又，即，当时，等号成立.22.解：(Ⅰ)由直线l过点可得，故，则易得直线l的直角坐标方程