山东省淄博市师专附属中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省淄博市师专附属中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p==，故选：B．2.四面体的各条棱长都相等，为棱的中点，过点作与平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为，则所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的根的个数至多为（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9参考答案：A当时，由此可知在上单调递减，在上单调递增，，，且时，又在上为奇函数，所以，而时，所以大致图象如图所示：令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，，方程至多有一个根，从而函数的根的个数至多有3个。5.在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（

）

A．36

B．72

C．84

D．108参考答案：C略6.设向量，若是实数，则的最小值为A. B. C.1 D.参考答案：B略7.等差数列满足:,则=（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：B8.已知取得最小值时，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故选：C．10.（原创）以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则、的值分别为（

）（A）4、5

（B）5、4（C）4、4

（D）5、5甲组

乙组291166

4125874134

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=

．参考答案：12.已知函数，.若在区间上是减函数，则的取值范围是

．参考答案：略13.已知函数对任意实数x、y满足，若，，则用a、b表示____________.参考答案：14.给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】①可由互为逆否命题的等价性，先判断原命题的真假；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③运用诱导公式，以及余弦函数为偶函数，即可判断；④首先判断命题p，q的真假，再由复合命题的真假，即可判断．【解答】解：①命题“若α=，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故②对；③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=+kπ（k∈Z），反之成立，故③对；④由于sinx+cosx=sin（x）≤，故命题p为假命题，比如α=﹣300°，β=30°，满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．故答案为：②③【点评】本题考查简易逻辑的知识：四种命题的真假、命题的否定、充分必要条件的判断，同时考查函数的奇偶性，三角函数的化简，属于基础题．15.等差数列中，，则＝_________；参考答案：2116.奇函数上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则

。参考答案：答案：－1517.如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=米．参考答案：75【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=150m，所以AC=50m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=50m．在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，由得MN=50×=75m．故答案为：75．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查解三角形的实际应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

15分）已知函数，满足：①对任意都有；②对任意都有.

（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；

（3）令，试证明：参考答案：解析：

解：（1）由①知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数.

3分（2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.

5分进而由知，.于是,

7分,,,,,由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而.

9分（3）,，.即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.

∴.

11分于是,显然,

12分另一方面,从而.

综上所述,.19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求△AOB面积的最大值.参考答案：（1）由，得，∴.将代入，得.∴椭圆的方程为.（2）由已知，直线的斜率为零时，不合题意，设直线方程为，点，，则联立，得，由韦达定理，得，，当且仅当，即时，等号成立.∴面积的最大值为.20.（12分）某校开展“翻转合作学习法”教学实验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的2×2列联表．

成绩优秀成绩一般合计对照班2090110翻转班4070110合计60160220（Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生交流的概率．附：：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据列联表中的数据计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅱ）求出用分层抽样方法抽出6人，对照班2人，翻转班4人，用列举法计算基本事件数，求出概率直．【解答】解：（Ⅰ）根据列联表中的数据，计算K2=≈9.167＜10.828，对照临界值表知，不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；（Ⅱ）这次测试数学成绩优秀的学生中，对照班有20人，翻转班有40人，用分层抽样方法抽出6人，对照班抽2人，记为A、B，翻转班抽4人记为c、d、e、f；再从这6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20种不同取法；至少抽到一名“对照班”学生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16种，故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求概率的计算问题，是基础题目．21.（本小题满分13分）已知函数，且函数的最小正周期为．（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区