2022年四川省德阳市中考数学试卷

第16页（共16页）2022年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1．﹣2的绝对值是（B）A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（B）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b64．如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝（C）A．70° B．110° C．130° D．150°5．下列事件中，属于必然事件的是（B）A．抛掷硬币时，正面朝上 B．明天太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”6．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（D）A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，57．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（A）A．1km B．2km C．3km D．8km8．一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（C）A．16π B．52π C．36π D．72π9．一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（B）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（C）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和 C．四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和 D．四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的11．如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（D）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣212．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（D）A．1 B．2 C．3 D．412.D【解析】∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；如图，连接BE，CE，∵E是△ABC的内心，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝ACB，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，故②正确；∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∵点G为BC的中点，∴OD⊥BC，∴∠BGD＝90°，故③正确；如图，连接BE，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，故④正确．∴一定正确的①②③④，共4个．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．14．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）．某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是88分．15．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝4．16．如图，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若CB＝1，那么CE＝．16.【解析】如图，设CE交AB于点O．∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝DB，∴∠A＝∠ACD，由翻折的性质可知∠ACD＝∠DCE，∵CE⊥AB，∴∠BCE+∠B＝90°，∵∠A+∠B＝90°，∴∠BCE＝∠A，∴∠BCE＝∠ACD＝∠DCE＝30°，∴CO＝CB•cos30°＝，∵DA＝DE，DA＝DC，∴DC＝DE，∵DO⊥CE，∴CO＝OE＝，∴CE＝．故答案为：．17．古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，…………由此类推，图④中第五个正六边形数是45．17.45【解析】图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+4＝5，第三个五边形数是1+4+7＝12，……由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17＝45．故答案为：45．18．如图，已知点A（﹣2，3），B（2，1），直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0）．试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取值范围是k≤﹣3或k≥．18.k≤﹣3或k≥【解析】当k＜0时，∵直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0），A（﹣2，3），∴﹣2k+k＝3，∴k＝﹣3；∴k≤﹣3；当k＞0时，∵直线y＝kx+k经过点P（﹣1，0），B（2，1），∴2k+k＝1，∴k＝．∴k≥；综上，直线与线段AB有交点时，猜想k的取值范围是：k≤﹣3或k≥．故答案为：k≤﹣3或k≥．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2．解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．20．（12分）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n度，分别写出m，n的值；（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的20%，∴m＝40÷20%＝200（人）；由图（1）可知：“比较了解”有100人，∴“比较了解”所对应扇形的圆心角是180°，由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是n＝360°×（50%﹣20%﹣28%）＝7.2度；（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%，于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有12000×28%＝3360（人）．答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人．（3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下：由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12中，∴恰好抽到一男一女的概率为．21．（11分）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．解（1）∵一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）+1＝4，∴A（﹣2，4），∴4＝，∴k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设P（0，m），∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，∴×|m|×2＝×3×4，∴m＝±6，∴P（0，6）或（0，﹣6）．22．（11分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2cm，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点H．点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速运动，同时，点E从点H出发沿HD方向以1cm/s向点D匀速运动．设点E，F的运动时间为t（单位：s），且0＜t＜3，过F作FG⊥BC于点G，连结EF．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）连结FC，EC，点F，E在运动过程中，△BFC与△DCE是否能够全等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．（1）证明：∵EH⊥BC，FG⊥BC，∴EH∥FG，由题意知BF＝2tcm，EH＝tcm，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴FG＝BF＝t，∴EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵∠FGH＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：△BFC与△DCE能够全等，理由：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2cm，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝2cm，AB∥CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∠DCH＝∠ABC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠CHD＝90°，∴∠CDH＝90°﹣60°＝30°＝∠CBF，在Rt△CDH中，cos∠CDH＝，∴DH＝2×＝3，∵BF＝2tcm，∴EH＝tcm，∴DE＝（3﹣t）cm，∴当BF＝DE时，△BFC≌△DCE，∴2t＝3﹣t，∴t＝1．23．（11分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，解得，答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；（2）设购买A种树苗a株，则购买B种树苗（100﹣a）株，总费用为w元，由题意得：a≤25，w≤480，∵w＝4a+5（100﹣a）＝﹣a+500，∴﹣a+500≤480，解得：a≥20，∴20≤a≤25，∴a是整数，∴a取20，21，22，23，24，25，∴共有6种购买方案，方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，方案二：购买A种树苗21株，购买B种树苗79株，方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，方案四：购买A种树苗23株，购买B种树苗77株，方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，方案六：购买A种树苗25株，购买B种树苗75株，∵w＝﹣a+500，k＝﹣1＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝25时，w最小，∴第六种方案费用最低，最低费用是475元．答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最低费用是475元．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）如果AB＝10，CD＝6，①求AE的长；②求△AEF的面积．（1）证明：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠DAB．∵∠COB＝2∠CAB，∴∠COB＝2∠BAD．∵∠ECD＝2∠BAD，∴∠ECD＝∠COB．∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCH＝90°，∴∠OCH+∠ECD＝90°，∴∠OCE＝90°．∴OC⊥CF．∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：①∵AB＝10，∴OA＝OB＝OC＝5，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝3．∴OH＝＝4，∵OC⊥CF，CH⊥OE，∴△OCH∽△OEC，∴，∴，∴OE＝．∴AE＝OA+OE＝5+＝；②过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，如图，∵∠OCF＝∠FGE＝90°，∠CEO＝∠GEF，∴△OCE∽△FGE．∴，设FG＝4k，则FE＝5k，∴EG＝＝3k，∵DH⊥AB，FG⊥AB，∴DH∥FG．∴，∴，解得：k＝．∴FG＝4k＝5．∴△AEF的面积＝×AE•FG＝．25．（14分）抛物线的解析