2022年广西贺州市中考数学试卷

第12页（共12页）2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在试卷上作答无效．）1．（3分）下列各数中，﹣1的相反数是（C）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（B）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠43．（3分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（D）A． B． C． D．4．（3分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（A）A． B． C． D．5．（3分）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（C）A．1193×104 B．11.93×106 C．1.193×107 D．1.193×1086．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（A）A．34° B．44° C．124° D．134°7．（3分）下列运算正确的是（D）A．x3+x3＝x6 B．x6÷x3＝x2 C．（3x3）2＝6x5 D．x2•x3＝x58．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（B）A． B． C． D．9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（A）A． B． C． D．10．（3分）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（C）A． B．2 C．2 D．3【解析】设OE＝OF＝r，则，∴r＝±2（舍负），在Rt△OEF中，EF＝＝2，故选：C．11．（3分）已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（D）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），∴当y＝﹣3时，x＝1，当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，解得x＝4或x＝﹣2，∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，∴a＝4，故选：D．12．（3分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（B）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解析】如图：∵圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，由已知可得：液体的体积为π×32×7＝63π（cm3），圆锥的体积为π×62×6＝72π（cm3），∴计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72π﹣63π＝9π（cm3），设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为xcm，则CD＝DE＝（6﹣x）cm，∴π•（6﹣x）2•（6﹣x）＝9π，∴（6﹣x）3＝27，解得x＝3，∴计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm，故选：B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）13．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．14．（3分）因式分解：3m2﹣12＝3（m+2）（m﹣2）．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为（﹣4，8）．16．（3分）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+＝0，则3m+n＝7．17．（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为5+．【解析】如图，在DC上截取DT，使得DT＝DE，连接FT，过点T作TH⊥AB于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADT＝90°，∵∠AHT＝90°，∴四边形AHTD是矩形，∵AE＝DE＝AD＝3．AF＝FB＝AB＝4，∴AH＝DT＝3，HF＝AF﹣AH＝4﹣3＝1，HT＝AD＝6，∴FT＝＝＝，∵DG平分∠ADC，DE＝DT，∴E、T关于DG对称，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PF+PT≥FT＝，∵EF＝＝＝5，∴△EFP的周长的最小值为5+，故答案为：5+．三、解答题：（本大题共8题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°．【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1＝5．20．（6分）解方程：＝﹣2．【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣4），得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），去括号，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，解方程，得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解．21．（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．（1）该小组学生成绩的中位数是95分，众数是98分；（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，故答案为：95分，98分；（2）该组成员成绩的平均分为×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为×100%≈57%，答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%．22．（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B′C′A＝60°，∠B′D′A＝30°，同时量得CD为60m．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：由题意得：BB′＝DD′＝CC′＝1.2米，D′C′＝DC＝60米，∵∠AC′B′是△AD′C′的一个外角，∴∠D′AC′＝∠AC′B′﹣∠AD′B′＝30°，∴∠AD′C′＝∠D′AC′＝30°，∴D′C′＝AC′＝60米，在Rt△AC′B′中，∠AC′B′＝60°，∴AB′＝AC′•sin60°＝60×＝30（米），∴AB＝AB′+BB′＝30+1.2≈53.2（米），∴烟囱AB的高度约为53.2米．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC＝，求四边形AFCE的面积．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC．AE∥FC，∵ED＝BF，∴AD﹣ED＝BC﹣BF，∴AE＝FC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF，∴∠EAC＝∠FAC，∴∠ACF＝∠FAC，∴AF＝FC，∵四边形AFCE是平行四边形，∴平行四边形AFCE是菱形，∴AO＝AC＝4，AC⊥EF，在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，∴EO＝3，∴S△AEO＝AO•EO＝6，S菱形＝4S△AEO＝24．24．（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意，得y＝200﹣×4（x﹣48）＝﹣2x+296，∴y与x之间的函数关系式：y＝﹣2x+296；（2）根据题意，得W＝（x﹣34）（﹣2x+296）＝﹣2（x﹣91）2+6498，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，W有最大值，当x＝91时，W最大值＝6498，答：每套售价定为：91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，延长AB到点E，使得BE＝BC＝6，连接EC，且∠ECB＝∠CAB，点D是上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BC平分∠ECD，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∵∠ECB＝∠CAB，∴∠ECB＝∠ACO，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ECB+∠OCB＝90°，即OC⊥EC，∵OC是⊙O的半径，∴EC是⊙O的切线；（2）解：∵BC平分∠ECD，∴∠BCD＝∠ECB，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ECB＝∠BAD，∵∠ECB＝∠CAB，∴∠BAD＝∠CAB，∵AB是直径，∴AB⊥DC，在Rt△FCE中，∵BE＝BC，∴∠E＝∠ECB，∴∠E＝∠ECB＝∠BCF＝30°，在Rt△BCF中，BC＝6，∠BCF＝30°，∴CF＝BC•cos∠BCF＝6×＝3，∵AB⊥CD，AB是直径，∴DF＝CF＝3，∵∠DAF＝∠BCF＝30°，∴AD＝＝．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存