-河南省济源市2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年河南省济源市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项．其中只有一个是正确的．请把正确选项的字母代号填涂在答题卡的对应位置.1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2．则AB长为（）A． B． C．1 D．3．下列各式中、运算正确的是（）A．+＝ B．＝5 C．÷＝ D．＝4．2020年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树上各采摘了10棵．每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如下表所示：甲乙丙丁25252421s22.22.02.12.0今年准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植．应选的品种是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．对于一次函数y＝kx+b（k≠0、k、b为常数），表格中给出五组数据．只有1个函数值计算有误．则这个错误的函数值是（）x⋯﹣2﹣1012⋯y⋯10742﹣2⋯A．7 B．4 C．2 D．﹣26．下列关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是正方形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形7．若函数y1＝（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象如图所示，则不等式的解集是（）A．1≤x≤3 B．2≤x≤6 C．x≤1 D．x≥38．定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（）A．点（﹣2，3）在函数图象上 B．图象经过一、三、四象限 C．函数图象与x轴的交点为（1，0） D．点（﹣2，y1）、（1，y2）在函数图象上，则y1＜y29．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝6，点F是BC的中点，点E在AB上，且AE＝2，连接DF，CE，点G、H分别是DF，CE的中点，连接GH，则线段GH的长为（）A．2 B． C．． D．10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用6分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲距离终点还有280米．其中正确的结论有（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分)11．要使有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，若∠A＝130°，则∠AEB的度数为．13．小林参加学校举办的“庆祝建党100周年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为90、75、80、80，若依次按照40%、40%、15%、5%的百分比确定成绩，则他的总成绩是．14．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连接CH，则GH的长为．15．如图，在直角坐标系中，点A（2，2），C（4，4）是第一象限角平分线上的两点，点B的纵坐标为2，且BA＝CB，在y轴上取一点D，连接AB，BC，AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则这个周长的最小值为．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．（1）计算：．（2）小结与思考：通过（1）的计算，请从二次根式加减运算的一般步骤、运算的依据及运算中容易出现错误的地方等三个方面，谈谈你对二次根式加减运算的认识．17．《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，分别以BC，AC，AB为边向外作正方形CBMN，正方形ACED，正方形ABHF，过点C作CG⊥FH，垂足为G，通过证明S正方形ACED＝S正方形ABHF＝S矩形BHGP的方法来证明勾股定理．下面展示的是这种方法的不完整思路，请把序号上的内容补充完整．证明：连接BD，CF，通过观察、推理，可以得到，△ADB≌由AD∥CE得：S正方形ACED与S△ADB的数量关系满足，同理，可得，S矩形AFGP与的数量关系和S正方形ACED与S△ADB的数量关系相同，∴S正方形ACED＝S矩形AFGP即b2＝S矩形AFCP同理，连接AM，CH，通过推理可得，a2＝∴S正方形ACED+S正方形BCSM＝S正方形ABHF∴a2+b2＝c218．某校为了解学生的体能状况，对七、八年级的学生（七、八年级各600名学生）进行了体能测试，现从两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析，过程如下：收集数据：七年级：82、78、70、83、75、78、85、77、75、96、75、76、82、71、75、81、85、56、81、79八年级：90、76、87、81、73、81、94、83、74、86、80、81、71、81、72、77、82、80、71、40整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级0101171八年级1007102分析数据平均数众数中位数七年级78a78八年级7881b请回答下列问题：（1）在上面两个表格中：a＝，b＝．（2）若成绩不低于80分考核结果为达标，请估计该校七、八年级学生在本次体能测试中成绩达标的各有多少人？（3）你认为哪个年级的学生体能状况较好，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．19．某小区生活超市老板，为了满足小区人民的生活，在春季购进甲、乙两种品牌的灭蚊器．考虑各种因素，预计购进乙品牌灭蚊器的数量y（个）与甲品牌灭蚊器的数量x（个）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）甲种灭蚊器的进货单价为15元，乙种灭蚊器的进240货单价为30元．若该超市每销售1个甲种品牌的灭蚊器可获180利4元，每销售1个乙种品牌的灭蚊器可获利9元，根据小区人们的需求，超市老板决定，准备用不超过6000元购进甲、乙两种品牌的灭蚊器，请你告诉老板怎样进货可使获利最大？最大获利为多少元？20．如图，已知AABC，求作菱形ADBE，使AB为菱形的对角线，且点E在BC上．小明的做法①分别以点A，B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧分别交于点F，G，作直线FG，分别交AB，BC于点O，E．②以点A为圆心，AE的长为半径作弧，交FG于点D，连接DA，DB，AE，则四边形ADBE为所求作的菱形．（1）证明：四边形ADBE为菱形；（2）若AB＝AC＝9，BE＝6，求EC的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），M（1，3），N（3，4），连接AM，AN，MN，直线l与x轴，y轴分别交于点C，B．（1）填空：直线AN的解析式为；（2）若△AOC与△AMN的面积相等，求符合条件的点C的坐标；（3）当△BMN为等腰三角形时，请直接写出符合条件的点B的坐标．22．我们把形如：y＝的函数称为对称一次函数，其中y＝x﹣a，（x≥a）的图象叫做函数的右支，y＝﹣x+a（x＜a）的图象叫做函数的左支．（1）当a＝0时：①如图，在平面直角坐标系中画出该函数图象；②点P（5，m）在函数图象上，则m＝．（2）点M（2，2）在对称一次函数图象上，求a的值；（3）点C坐标为（﹣2，3），点D坐标为（5，3），当一次对称雨数图象与线段CD有交点时，直接写出a的取值范围．23．[经典问题回顾]如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．对于本题，我们常用的思路是在AB上截取BM＝BE，构造全等三角形进行证明；小明通过深度研究，又总结出了以下三种思路：思路一：如图（1），在AB的延长线上截取BN，使BN＝BE，，连接NE，利用全等三角形和特殊四边形，转化得到线段之间的数量关系，获证；思路二：如图（2），连接AC，过点E作EP⊥AC于点P，EQ⊥CF于点Q，利用全等三角形，获证；思路三：如图（3），连接AC，作EG//AB