导数与微分练习题答案

..高等数学练习题第二章导数与微分第一节导数概念一．填空题1.若存在,则=2.若存在,=.=.3.设,则4.已知物体的运动规律为<米>,则物体在秒时的瞬时速度为5〔米/秒5.曲线上点〔,处的切线方程为,法线方程为6.用箭头⇒或⇏表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系,可微可导连续极限存在。二、选择题1．设,且存在,则=[B]〔A<B><C><D>2.设在处可导,,为常数,则=[B]〔A<B><C><D>3.函数在点处连续是在该点处可导的条件[B]〔A充分但不是必要〔B必要但不是充分〔C充分必要〔D即非充分也非必要4．设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为[B]〔A<0,1><B><1,0><C><0,0><D><1,1>5.设函数,则在处[B]〔A不连续。〔B连续,但不可导。<C>可导,但不连续。〔D可导,且导数也连续。三、设函数为了使函数在处连续且可导,,应取什么值。解：由于在处连续,所以即又在处可导,所以有,故求得,四、如果为偶函数,且存在,证明=0。解：由于是偶函数,所以有即,故五、证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。解：在任意处的切线方程为则该切线与两坐标轴的交点为：和所以切线与两坐标轴构成的三角形的面积为,〔是已知常数故其值为定值.第二节求导法则填空题1．,=;,=.2．,=;y=,=3．,=;,=4.,=.,5.;<=.6.=;<=.选择题1．已知y=,则=[B]〔A<B><C><D>2.已知y=,则=[C]〔A<B><C><D>3.已知,则=[A]〔A<B><C><D>4.已知,则=[A]〔A<B><C><D>5.已知,则=[D]〔A1〔B2〔C<D>6.已知,则=[B]〔A<B><C><D>计算下列函数的导数：<1><2>解：解：<3><4>解：解：<5><6>解：解：设可导,求下列函数y的导数〔1<2>解：解：＝＝<3><4>解：解：＝第三节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1．设,则=.2.设,则=.3.设,则=。4．设,则=,=。二、选择题1.由方程所确定的曲线在〔0,0点处的切线斜率为[A]〔A〔B1〔C〔D2.设由方程所确定的隐函数为,则=[A]〔A〔B〔C〔D3.设由方程所确定的隐函数为,则=[A]〔A〔B〔C〔D4.设由方程所确定的函数为,则在处的导数为[B]〔A〔B1〔C0〔D5.设由方程所确定的函数为,则[B]〔A〔B〔C；〔D.三、求下列函数的导数1．,2.解:方程两边同时对求导,得解:3．4.解:方程两边同时对求导,得解:四、求曲线在处的切线方程,法线方程解:,从而当,故切线方程为法线方程为第四节高阶导数填空题１．设,则=,=.2．设,则＝,＝3若,且存在,则＝,=４．设,则=,=5．设,且,则=。6.设,则=7．设,则＝．二、选择题1．若,则=[D]〔A〔B〔C〔D2.设,,则=[B]〔A〔B〔C〔D3．设则[A]〔A〔B〔C〔D4.设,则[A]〔A〔B〔C〔D三、设存在,求下列函数的二阶导数1．解：2．解：四、求下列函数的二阶导数1.解:2.解:方程两边同时对求导,得,五、设,求解:依此类推,得第五节函数的微分已知,计算在处〔1当时,,=〔2当时,=,=。〔1函数在处的一次近似式为〔2函数在处的一次近似式为〔3计算近似值填空〔求函数的微分1、=2、=d3、=4、=5、=6、7、=8、将适当的函数填入下列括号内,使等号成立。<1>.<>;<2>.<>;<3>.<>;<4>.<>;<5>.<>;