山东省淄博市初级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市初级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列满足：，，，则数列的前项的和是（）A.65 B.－65 C.25 D.－25参考答案：D2.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得焦点的位置，渐近线方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查．3.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D4.若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.

1

B.

2

C.

D.参考答案：A略5.曲线在处的切线的倾斜角为（

）

A．

B

C

D参考答案：A略6.设，则A.－

B.

C.－

D.参考答案：B令，得到，再令，得到∴故选：B

7.下列说法正确的是（

）A、相关指数越大的模型，拟合效果越好

B、回归直线的斜率都大于零C、相关系数越大，线性相关性越强

D、相关系数参考答案：A8.已知对任意实数，有，且时，则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.右图是函数在一个周期内的图象，此

函数的解析式可为．

．

．

．参考答案：．由于最大值为，所以；又∴，将代入得，结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为；故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为____________.（改编题）参考答案：12.双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程

为___________.参考答案：－1;13.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为_______．参考答案：（，+）14.对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．参考答案：②③【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．15.命题：“存在实数，使”，则命题的否定：

.参考答案：对任意,试题分析：特称命题的否定，改为全称命题，同时否定结论，所以命题的否定：对任意,.考点：特称命题的否定16.小明所在的高二年级共有1500名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取30名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为

．参考答案：用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，故答案为.

17.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判断出结论．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要【点评】本题考查了一元二次方程的解法、充分不必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)对有个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和（是给定的正整数，且），再从每个子总体中各随机抽出2个元素组成样本，用表示元素和同时出现在样本中的概率。(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求所有的和。参考答案：19.已知点为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于两点．（1）若点为椭圆的上顶点，满足，且椭圆的右准线方程为，求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆的右准线上的射影分别为（如图所示），求证：为锐角．参考答案：（1）由题意可知，，．………………1分

设，则，

因为，所以．…………………3分

即所以解得…………………5分又因为点B在椭圆上，所以，解得．所以．因此椭圆的标准方程为．…………………7分（2）设直线，（设斜率但不讨论不存在扣1分）……9分设，

由，联立得，

所以，……………11分

所以

，………………14分又因为，……………15分所以为锐角．

………………16分20.（1）已知双曲线的焦点在y轴，实轴长与虚轴长之比为2：3，且经过P（，2），求双曲线方程．（2）已知焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（﹣3，2）的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），由条件可得a，b的方程组，解方程可得a，b，进而得到所求方程；（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0），运用离心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．依题意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求双曲线方程为y2﹣x2=1．（2）设所求双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由题意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的双曲线方程为﹣=1．21.直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得……②假设存在实