2022年北京市顺义区九级数学中考模拟试题（一模）及答案解析

第=page2626页，共=sectionpages2626页2022年北京市顺义区九级数学中考模拟试题（一模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神.将1.9万用科学记数法表示应为(

)A.19×103 B.1.9×103 C.2.某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A.a+2>0 B.|a|>b C.a+b>0 D.ab>04.下列计算正确的是A.a2+2a2=3a4 B.5.如图，直线a/​/b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为(

)A.40° B.50° C.80° D.140°6.下列采用的调查方式中，合适的是A.为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式

B.我区某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式7.如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30°，再沿直线前进20米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了(

)A.120米 B.160米 C.200米 D.240米8.如图1，点P从ΔABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ΔABC的面积是

A.30 B.60 C.78 D.156二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．10.分解因式：3a3−12a=

11.如果a+b=2，那么代数式(a2+b212.已知点A(1,y1)，B(3,y2)在反比例函数y=m−2x的图象上，且13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90​∘，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则ΔACG的面积是_______

14.中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(简称“双减”).为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读，现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是

．15.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”.问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为____升．16.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90​∘，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH=__________

.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：2tan四、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)解不等式组2(x+1)≤5x+82x−5<19.(本小题8.0分)

已知：如图，∠AOB和射线PN．

求作：射线PM，使得∠MPN=2∠AOB．

作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；

②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；

③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交⊙P于点M；

④作射线PM．

所以射线PM就是所求作的射线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接CD，EM．

PM=PE=CD=CO，EM=OD．

∴△MEP≌△DOC(______)(填推理依据)．

∴∠MEP=∠DOC．

又∵∠MPN=2∠MEP(______)(填推理依据)．

∴∠MPN=2∠AOB．

20.(本小题8.0分)已知关于x的一元二次方程mx(1)求m的取值范围；(2)若方程有一个根是0，求方程的另一个根．21.(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)若AC=4，AD=2，cos∠ACB=45，求BC22.(本小题8.0分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=12x(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于函数y=mx−1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．23.(本小题8.0分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC⌢的中点，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A(1)求证：AE=AF；(2)若AF=6，BF=10，求BE的长．24.(本小题8.0分)某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为ℎ米．d(米)00.52.03.55ℎ(米)1.672.253.002.250请解决以下问题：(1)在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是____米；(3)求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；(4)现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过?并说明理由．25.(本小题8.0分)

为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛(百分制)，并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格．59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．

a.抽取七年级20名学生的成绩如下：

65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88

b.抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)；

c.抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图：

d.七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8281108.3请根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；

(2)该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．26.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，点(2,−2)在抛物线y=ax2+bx−2(a<0)上．

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)已知点(n−2,y1)，(n−1,y2)，(n+1,y3)27.(本小题8.0分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．(1)求∠EDF的度数；(2)用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．28.(本小题8.0分)

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2.对于直线l：y=x+1和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到⊙O的弦B′C′(B′,C′分别是B，C的对应点)，则称线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”.例如：在图1中，线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．

(1)如图2，点B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，以直线l为轴的⊙O的“关联线段”是______；

(2)△ABC是边长为a的等边三角形，点A(0,1)，若BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，求a的值；

(3)如果经过点答案和解析1.【答案】C

【解析】解：1.9万=19000=1.9×104．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n2.【答案】A

【解析】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．

故选A．

从三视图的主视图看是一个三角形，而左视图是一个矩形，俯视图为矩形，可知这是一个直三棱柱．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．

3.【答案】B

【解析】解：A.由图可得数a表示的点在−2左侧，

∴a<−2，应为a+2<0，A选项错误，不符合题意．

B.∵a到0的距离大于b到0的距离，

∴|a|>b，B选项正确，符合题意．

C.∵a>b，且a<0，b>0，

∴a+b<0，C选项错误，不符合题意．

D.∵a<0，b>0，

∴ab<0，D选项错误，不符合题意．

故选：B．

本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．

根据数轴判断a、4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的有关知识，属于基础题。

直接利用合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的计算法则对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.aB.a6C.(a2)3=a故选D．

5.【答案】B

【解析】解：∵AB⊥BC，

∴∠CBA=90°，

∵∠1=40°，

∴∠3=180°−∠CBA−∠1=180°−90°−40°=50°，

∵a/​/b，

∴∠2=∠3=50°，

故选：B．

根据平角的定义得出∠3，进而利用平行线的性质解答即可．

此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．

根据抽样调查与全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【解答】

解：A.为了解潮白河的水质情况，适合使用抽样调查，因此选项A符合题意；

B.某工厂为了解所生产的产品的合格率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；

D.为了解神舟飞船设备零件的质量情况，必须使用全面调查，因此选项D不符合题意；

故选：A．

7.【答案】D

【解析】解：∵360°÷30°=12，

∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了20×12=240(米)．

故答案为：D．

由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．

本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．

8.【答案】B

【解析】分析：

本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．

解答：

解：根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为13，即BC=13，

由于M是曲线部分的最低点，

∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′=12，

∴由勾股定理可知：P′C=5，

由图象的曲线部分是轴对称图形，

∴AB=BC=13，

∴P′A=P′C=5，

∴AC=10，

∴△ABC的面积为：12AC⋅BP′=12×10×12=609.【答案】x≥2

【解析】解：根据题意得：x−2≥0，

解得：x≥2．

故答案为：x≥2．

根据二次根式有意义的条件得到x−2≥0，解之即可求出x的取值范围．

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．

10.【答案】3a(a+2)(a−2)

【解析】解：3a3−12a

=3a(a2−4)，

=3a(a+2)(a−2)．

故答案为：3a(a+2)(a−2)．

11.【答案】4

【解析】解：(a2+b2b+2a)⋅2ba+b

=a2+b2+2abb⋅2ba+b

=(a+b12.【答案】m<2

【解析】解：∵1<3时，y1<y2，

∴在同一象限内，y随着x增大而增大，

∴m−2<0，

∴m<2，

故答案为：m<2．

根据反比例函数的增减性可知m−2<0，即可求出m13.【答案】2

【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，

过G点作GH⊥AC于H，如图，

∵GB⊥AB，GH⊥AC，

∴GH=GB=1，

∴S△ACG=12⋅AC⋅GH=12×1×4=2.

故答案为：2．

根据基本作图可判断AG平分∠BAC，过G点作GH⊥AC于14.【答案】13【解析】解：三个义务宣讲团分别用A、B、C表示，

画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中他们恰好选到同一个宣讲团的有3种，

则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是39=13．

故答案为：13．

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

15.【答案】18

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，正确列等式是本题的关键．

先将单位换成升，根据：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”列式可得结论．

【解答】

解：根据题意得：3斗=30升，

设可以换得的粝米为x升，

则50x=30×30，

解得：x=30×35=18(升)，

即有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为16.【答案】22【解析】解：如图，延长DH，交EF于N，

∵将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，

∴EF=AB=2，BC=CF=1，

∴DF=1，

∵AD/​/BG/​/EF，

∴∠DAH=∠FEH，

∵点H是AE的中点，

∴AH=HE，

在△ADH和△ENH中，

∠DAH=∠NEHAH=HE∠AHD=∠EHN,

∴△ADH≌△ENH(ASA)，

∴DH=HN，AD=NE=1，

∴DN=DF2+FN2=1+1=2，

∴DH=22，

故答案为：22．

由“17.【答案】解：原式=2=3．

【解析】本题主要考查了实数的运算，根据绝对值，负整数指数幂，及特殊的三角函数值进行运算即可．

18.【答案】解：解不等式2(x+1)≤5x+8，得x≥−2，

解不等式2x−5<x−12，得x<3，

所以不等式组的解集为−2≤x<3，

所以不等式组的所有整数解为−2、−1、0、1、2【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

19.【答案】(1)解：图形如图所示：

(2)SSS

；圆周角定理．

【解析】【分析】

本题考查作图−复杂作图，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

(1)根据要求作出图形即可；

(2)构造全等三角形，利用圆周角定理以及全等三角形的性质解决问题即可．

【解答】

(1)见答案；

(2)证明：连接CD，EM．

PM=PE=CD=CO，EM=OD．

∴△MEP≌△DOC(SSS)，

∴∠MEP=∠DOC．

又∵∠MPN=2∠MEP(圆周角定理)，

∴∠MPN=2∠AOB．

故答案为：SSS，圆周角定理．

20.【答案】解：(1)根据题意得m≠0且Δ=(2m−1)2−4m(m−2)>0，

解得m>−14且m≠0，

所以m的取值范围为m>−14且m≠0；

(2)把x=0代入方程得m−2=0，解得m=2，

此时方程变形为2x2−3x=0，

设方程另一个根为t，

根据根与系数的关系得0+t=【解析】(1)利用根的判别式的意义得到m≠0且Δ=(2m−1)2−4m(m−2)>0，然后解不等式组即可；

(2)先把x=0代入方程得m=2，此时方程变形为2x2−3x=0，再设方程另一个根为t，利用根与系数的关系得0+t=32，然后求出t即可．

本题考查了根与系数的关系：若x1，21.【答案】(1)证明：∵AC⊥BD，BD⊥DE，

∴AC/​/DE，

∵AD/​/BC，

∴AD/​/CE，

又∵AC/​/DE，

∴四边形ACED是平行四边形；

(2)解：∵AC/​/DE，

∴∠ACB=∠DEB，

∴cos∠ACB=cos∠DEB=DEBE=45，

∵四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=4，CE=AD=2，

∴BE=5，

【解析】(1)根据平行线的判定定理得到AC/​/DE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

(2)根据平行线的性质得到∠ACB=∠DEB，根据平行四边形的性质得到DE=AC=4，CE=AD=2，求得BE=5，于是得到结论．

本题考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=12x，

∴k=12，

∵函数图象经过点A(2,2)，

∴2=12×2+b．

∴b=1．

∴一次函数的表达式为y=12x+1；

(2)把A(2,2)代入y=mx−1，得2=2m−1，

解得m=32，

∵【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．

(1)根据题意一次函数为y=12x+b，代入A(2,2)，根据待定系数法即可求得；

(2)根据点23.【答案】(1)证明：∵点D为AC的中点，

∴CD=AD，

∴∠CBD=∠ABD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠AEF=∠BEC=90°−∠CBD，

∵AF是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴∠BAF=90°，

∴∠F=90°−∠ABD，

∴∠AEF=∠F，

∴AE=AF；

(2)解：∵∠BAF=90°，AF=6，BF=10，

∴AB=BF2−AF2=8，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴2S△ABF=AB⋅AF=BF⋅AD，

∴AD=AB⋅AFBF=8×618=245，

在Rt△ABD【解析】本题考查圆的性质及应用，涉及勾股定理、等面积法等知识，解题的关键是掌握切线的性质及应用，熟练应用勾股定理解决问题．

(1)由点D为AC的中点，可得∠CBD=∠ABD，根据AB为⊙O的直径，有∠AEF=∠BEC=90°−∠CBD，又AF是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，有∠F=90°−∠ABD，即得∠AEF=∠F，AE=AF；

(2)由∠BAF=90°，AF=6，BF=10，得AB，由等面积法得AD，由勾股定理得BD，DE，即得BE．

24.【答案】解：(1)以水枪与湖面的交点为原点，水枪所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：

(2)由图象可知水珠最高点距离湖面的高度为3米，

故答案为：3；

(3)根据图象设二次函数的解析式为ℎ=a(d−2)2+3，

将(5,0)代入ℎ=a(d−2)2+3得a=−13，

∴抛物线的解析式为ℎ=−13d2【解析】本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象建立二次函数模型．

(1)建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可；

(2)观察图象并根据二次函数图象的性质求出最高点的高度；

(3)设二次函数的顶点式，求解即可；

(4)把d=1代入解析式求出ℎ，再比较即可．

25.【答案】解：(1)20−2−3−6−5=4(人)，补全频数分布直方图如下：

七年级学生成绩的中位数m=81+832=82；

(2)七年级优秀人数为：300×520=75(人)，

八年级优秀的人数为：200×(1−45%−5%−72360)=60(人)，

答：七年级优秀的有75人，八年级优秀的有【解析】(1)根据频数之和等于样本容量可求出“60～70”的频数，进而补全频数分布直方图；根据中位数的定义求解即可；

(2)分别求出七、八年级优秀等级的人数即可；

(3)根据中位数，众数比较即可得出答案．

本题考查中位数、平均数、方差以及频数分布直方图，理解中位数、方差、平均数的定义是解决问题的前提．

26.【答案】解：(1)将(2,−2)代入y=ax2+bx−2得−2=4a+2b−2，

∴b=−2a，

∴抛物线对称轴为直线x=−b2a=1．

(2)∵a<0，

∴抛物线开口向下，与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，

∵0<n<1，

∴n−2<n−1<1<n+1，

∵1−(n−2)=3−n，1−(n−1)=2−n，n+1−1=n，0<n<1，

【解析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．

(1)将(2,−2)代入解析式可得a与b的关系，根据抛物线对称轴为直线x=−b2a求解．

(2)27.【答案】解：(1)∵EF垂直平分CD，

∴EC=ED，FC=FD，

∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC，

∵∠ECD+∠FCD=90°，

∴∠EDC+∠FDC=90°，

∴∠EDF=90°；

(2)AE