山东省滨州市惠民县职业中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省滨州市惠民县职业中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点M是线段BC的中点，点A在BC外，，，则（

）A．2

B．4

C．8

D．1参考答案：A2.函数的定义域为(

)．A.

B.C. D.参考答案：A3.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数③：④：的平方其中是到的映射的是（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③参考答案：C考点：函数及其表示试题解析：①错，因为1对着1和-1，不满足定义；②错，因为A中的0没有倒数；③④都是映射。故答案为：C4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=lnex，g（x）=elnx D．f（x）=，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=lnex=x（x∈R），与g（x）=elnx=x（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=（x≠0），与g（x）==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5.已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．【分析】本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论并分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2?b2，∴（a+b）2＜（1+ab）2∴ab+1＞a+b．若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．故选A．6.若,则的值为

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.参考答案：B略7.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（

）A．0

B．1

C.2

D.4参考答案：C8.（3分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴CUA={0，2，3，6}，则（CUA）∪B={0，2，3，6}．故选A点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.（5分）若2x=3y=5z＞1，则2x，3y，5z的大小关系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x参考答案：A考点： 对数值大小的比较；指数式与对数式的互化．专题： 计算题．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，从而进行判断．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），则x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故选：A．点评： 本题考查了对数与指数的互化问题，考查了对数值大小的比较，是一道基础题．10.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若xlog45=1，则5x的值为

．参考答案：

4考点：指数式与对数式的互化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用对数的运算性质求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案为：4．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，是基础题．12.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：

13.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：14.（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答： ∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．15.若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.16.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________;(Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.参考答案：0.0044,70.17.（5分）=

．参考答案：6考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可．解答： ===6故答案为：6点评： 本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出an=6n﹣5，n∈N*．（2）由==，利用裂项求和法求出Tn=，由此能求出满足要求的最小整数m=10．【解答】解：（1）∵f（x）=3x2﹣2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，满足上式，∴an=6n﹣5，n∈N*．（2）由（1）得==，∴Tn==，∴使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m必须且仅须满足，即m≥10，∴满足要求的最小整数m=10．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，考查满足要求的最小整数n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．19.（8分）计算：（1）；（2）2(lg)2+lg·lg5+.参考答案：（1）原式===.原式===.

20.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．21.（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）；（2）

参考答案：（1）；（2）21。22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1