山东省滨州市惠民县姜楼乡中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市惠民县姜楼乡中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果二次方程N*)的正根小于3,那么这样的二次方程有A.5个

B.6个

C.7个

D.8个参考答案：解析：由,知方程的根为一正一负．设，则,即.由于N*，所以

或.于是共有7组符合题意．故选C．2.已知集合，，则等于（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C略3.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D4.设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故选：B．5.数列：、3、、9、…的一个通项公式是()

()()

()参考答案：B6.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.840和1764的最大公约数是()A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A8.已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9π B．9 C．3π D．3参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C9.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函数；y=3x2为偶函数；y=|x|（x∈[0，1]）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数．故选：B．10.若，,，则的值等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.周长为的矩形的面积的最大值为_______.参考答案：.略12.若cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，则cos+sin（α﹣115°）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由题意可得65°+α为第四象限角，再利用诱导公式、角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α为第三象限角，∴65°+α为第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案为：．13.从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两人件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_____________参考答案：略14.函数y=的定义域为

．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．15.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=

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．参考答案：16.若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．参考答案：0或；17.在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分别是BD，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCE；（2）过A作AP⊥DE，垂足为P，求证：AP⊥平面BDE.参考答案：解：（Ⅰ）连接AC易知AC过点M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由题意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，（1）若A，B，C成等差数列，求cosA+cosC的取值范围；（2）若a，b，c成等比数列，且cosB=，求+的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．根据A的范围，利用和差公式即可得出．（2）a，b，c成等比数列，可得b2=ac．利用正弦定理可得：sin2B=sinAsinC．cosB=，可得：sinB=．可得+=，化简即可得出．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．A∈，∴cosA+cosC=cosA+cos=sinA+cosA=sin∈．（2）a，b，c成等比数列，∴b2=ac．∴sin2B=sinAsinC．∴cosB=，可得：sinB==．∴+=====．20.已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值.（Ⅲ）当，若在上的值域是

，求实数的取值范围参考答案：解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的.

4分（2）在上单调递增，，易得.

7分Ks5u(3)依题意得……8分又方程有两个不等正实数根又，对称轴∴实数a的取值范围为……12分21.(本小题满分16分)在某文艺会场中央有一块边长为米(为常数)的正方形地面全彩LED显示屏如图所示，点分别为边上异于点的动点.现在顶点处有视角的摄像机，正录制移动区域内表演的某个文艺节目.设米,米.(1)试将表示为的函数;(2)求面积的最大值.参考答案：(1)由题意得,因为,所以,…………2分所以,即,………………5分所以,其中.………7分(2)由,知的面积,…………9分设,则,其中,所以,…………14分当且仅当,即时取等号,…………15分故面积的最大值为.………………16分22.(12分)

一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方