山东省滨州市开发区第一中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市开发区第一中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：B2.已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）A．0 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】四种命题．【分析】由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案．【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；而由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；∵逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；∵原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确．∴真命题的个数为：2．故选：B．3.是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.数列满足，若，则数列的第2013项为（

）A． B．

C． D．

参考答案：C略5.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（

）

A．2，2

B．2，2

C．4，2

D．2，4参考答案：D6.从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于(

)A.2个球不都是红球的概率 B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率 D.2个球中恰好有1个红球的概率参考答案：C分析：根据题意，易得从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球的概率，进而以此分析选项：对于A，2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于B，2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，由对立事件的概率性质可得其概率，对于D，从甲、乙两袋中摸球有三种情况，即2个球都不是红球，2个球都是红球，2个球中恰有1个红球，由互斥事件的概率性质，可得2个球中恰有1个红球的概率，将求得的概率与比较，即可得答案．解答：解：根据题意，从甲袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，从乙袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，依次分析选项，对于A、2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，则其概率为×=，不合题意；对于B、2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，则其概率为×=，不合题意；对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，则其概率为1-=，符合题意；对于D、由A可得，2个球都不是红球的概率为，由B可得2个球都是红球的概率为，则2个球中恰有1个红球的概率为1--=，不合题意；故选C．7.执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（

）A．120

B．720

C．1440

D．5040

参考答案：B8.设，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某种帐篷的三视图如图（单位：m）,那么生产这

样一顶帐篷大约需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

参考答案：A略10.不等式的解集是--------------------（

）

A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是

。参考答案：12.已知直三棱柱中，，，，为的中点，则与平面的距离为______

参考答案：113.给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的________条件.参考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．14.已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为

．参考答案：15.已知数列是一个等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．参考答案：略16.若函数为偶函数，则的值为

▲

．参考答案：2由题可得：当时，-x>0，故所以=0+2=2，故答案为2.

17.若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A′，则，同理边BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出++=；类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对面于A′，B′，C′，D′，则+++=．参考答案：2，3．【分析】（1）根据=，推得，，然后求和即可；（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根据=推得，所以++===2（2）根据所给的定理，把面积类比成体积，可得+++===3故答案为：2，3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，a，b都是正数，且，求证：.（2）已知已知，且，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用比较法证明，欲证，只要证即可，然后利用因式分解判断每个式子的正负即可；（2）由题意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可证得结论.【详解】（1）.∵都是正数,∴,又∵,∴；（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【点睛】本题考查了不等式证明，熟悉公式和运用是解题的关键，属于中档题.19.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。参考答案：解：（Ⅰ）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略20.时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过2天收费300元，超过2天的部分每天收费100元（不足1天按1天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过2天还车的概率分别为和，2天以上且不超过3天还车的概率分别为和，两人租车都不会超过4天．（1）求甲所付租车费比乙多的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费之和为随机变量,求的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将情况分为甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况；分别在两种情况下利用独立事件概率公式可求得对应概率，加和得到结果；（2）首先确定所有可能的取值，再求得每个取值所对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）若甲所付租车费比乙多，则分为：甲租2天以上，乙租不超过2天；甲租4天，乙租3天两种情况①甲租2天以上，乙租不超过2天的概率为：②甲租4天，乙租3天的概率为：甲所付租车费比乙多的概率为：（2）甲、乙两人所付的租车费之和所有可能的取值为：则；；；；的分布列为：6007008009001000

数学期望【点睛】本题考查独立事件概率的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到和事件、积事件概率的求解，考查