山东省滨州市市滨城区清怡中学高三数学文月考试卷含解析

山东省滨州市市滨城区清怡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos2（α+）=，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用降幂公式，诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：∵cos2（α+）===，∴sin2α=．故选：B．2.已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1 B．±1 C．2 D．±2参考答案：C【考点】二项式定理．【分析】根据题意，有2n=32，可得n=5，进而可得其展开式为Tr+1=C5r?（）5﹣r?（）r，分析可得其常数项为第4项，即C53?（a）3，依题意，可得C53?（a）3=80，解可得a的值．【解答】解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1=C5r?（）5﹣r?（）r，其常数项为第4项，即C53?（a）3，根据题意，有C53?（a）3=80，解可得，a=2；故选C．3.tan70°cos10°(1－tan20°)的值为(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故选：B．【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案．4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.4 B.2 C. D.参考答案：B【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得出当过点A时，直线的斜率最大，即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由目标函数，可化为表示平面区域的点与原点连线的斜率，结合图象可知，当过点A时，此时直线的斜率最大，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A．80

B．40

C.

D.参考答案：D略6.已知点M(x，y)是圆的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知平面向量，，且，则=(

)A.–3

B.–1

C.1

D.3参考答案：C8.已知命题P：存在，使得是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增；命题q：“”的否定是“”.则下列命题为真命题的是A． B． C．

D．参考答案：C当时，为幂函数，且在上单调递增，故是真命题，则是假命题；“”的否定是“”，故是假命题，是真命题．所以均为假命题，为真命题，选C．9.函数的图象大致是（

）参考答案：C10.圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M，现随机往图4的圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B阴影三角形边长等于半径点落在区域内的概率为故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=___________．参考答案：略12.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是

．参考答案：13.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为．参考答案：﹣540【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】依据二项式系数和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：若的展开式中各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为=﹣540，故答案为：﹣540．14.已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为

.参考答案：略15.函数的定义域为_____参考答案：略16.给出下列函数：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函数且在（0，+∞）单调递增的函数序号为．（将所有满足条件的都填上）参考答案：①【考点】正切函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：根据奇函数的定义及函数x3+x的图象知该函数为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以①正确；y=tanx，y=sinx是奇函数，在[0，+∞）不单调，所以不正确．y=lnx是非奇非偶函数，所以不正确．故答案为：①．【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．17.

B．（几何证明选做题）如图，

且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．参考答案：2本题考查了三角形的相似性以及推理能力，难度一般。

因为∽，所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知

（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围;（2）当=-2时，记得极小值为。若，求证：.参考答案：(1)

(2)见解析【知识点】导数的应用.解析：（1）依题意恒成立，令在单调递减，且，在区间上存在唯一零点………3分

在上单调递增，在上单调递减。由得

………5分（2）当时，，令,显然在区间单调递减,又,故存在唯一实数,使得在上单调递增，在上单调递减。即在上单调递增，在上单调递减。又,,由知,在()上单调递减,在()上单调递增.不妨设由,则令，则==………8分又在上单调递减，所以<===0在上单调递减，<=0,即：又=<=……9分

又在上单调递减

………12分19.

(本小题满分16分)已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.参考答案：解:（Ⅰ）依题意，由已知得

，，由已知易得,解得.

…3分

则椭圆的方程为.

………………4分(II)①当直线的斜率不存在时，由解得.设，，则为定值.………6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.…7分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，则，.

……9分又，，所以

………10分

.…….………………15分综上得为常数2.

.…….………………16分20.如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD，B是EM上一点，且CD=BM=CM=2，EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE．（Ⅰ）证明：平面EAD⊥平面ACD．（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B的大小．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）过B作BH⊥CD于H，通过勾股定理可得AC⊥BC，利用面面垂直的性质定理及判定定理可得结论；（Ⅱ）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则所求角的余弦值为平面ADE的一个法向量与平面ABD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答： （Ⅰ）证明：过B作BH⊥CD于H，则CH=BH=1，∴BC=，又AC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCDE，且平面ABC∩平面BCDE=BC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥DE，又CD⊥DE，AC∩CD=C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面EAD，∴平面EAD⊥平面ACD；（Ⅱ）解：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，由题意可知D（0，0，0），E（1，0，0），A（0，2，），B（1，1，0），则=（0，2，），=（1，0，0），=（1，1，0），设平面ADE的一个法向量为=（x1，y1，z1），由，得，可取=（0，﹣1，），设平面ABD的一个法向量为=（x2，y2，z2），由，得，可取=（1，﹣1，），于是===，由题意可知，所求二面角是锐二面角，∴所求二面角E﹣AD﹣B的大小是．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，面面垂直的判定，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.设函数①若的图象上有两条与y轴垂直的切线，求实数a的取值范围。②当a=2时，求在，上的最大值和最小值。参考答案：解析：①得由题可知，方程有两个不等的实数根②

则

设

解得

X0(0,2)2(2,3)3f(x)

+0-

f(x)5↑极大值↓由上表可知，上最大值为，最小值22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。参考答案：（方