山东省滨州市前槐中学高一数学文联考试卷含解析

山东省滨州市前槐中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径的范围是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］参考答案：A2.设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B3.已知函数

若存在，使得成立，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A略4.函数f（x）=2x﹣x2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣，0） B．（，） C．（，） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】将方程2x﹣x2=0的零点问题转化成函数y=x2与函数y=2x图象的交点问题，画出图象可得．【解答】解：∵f（x）=2x﹣x2，∴f（x）的零点问题转化为关于x的方程2x﹣x2=0，可化为2x=x2．

分别画出函数y=x2和y=2x的图象，如图所示：由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点．f（x）的最小零点在A点处，在区间（﹣1，﹣0.75）内，第二个零点是x=2，d在区间（，）内，第三个零点是x=4．故选：B．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．5.集合的子集个数为

；参考答案：4因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为46.已知，则的值为(

)A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B略7.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B8.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C略9.若a=(2，1)，b=(1，0)，则3a+2b的坐标是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)参考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故选：C10.函数与函数在同一坐标系中的大致图象正确的是（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：略12.函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．参考答案：[﹣,-].【考点】HW：三角函数的最值；HM：复合三角函数的单调性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].13.下列说法中，正确的是

(

)（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C14.

参考答案：4。解析：由数表推得，每一行都是等差数列，第n行的公差为，记第n行的第m个数为,则算得答案为4。

15.已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________．参考答案：略16.右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为参考答案：1/1017.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α//β，mα，nβ，则m//n；②若m，nα，m//β，n//β，则α//β；③若m//α，nα，则m//n；④若m//n,m⊥α,则n⊥α。其中真命题的序号是__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角A——B的余弦值。参考答案：(1)证明:由直棱柱的性质可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在为所求二面角的余弦值略19.已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）问可得f（x）=2x+，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的．20.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.

21.求证函数在（1，）上是增函数。参考答案：证明：任取,∈(1,+∞)且<

则f()-f()=(-)+

=(-)<0所以函数在是增函数.略22.在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：(1)（2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得．………