椭圆和标准方程教学设计说明

..《椭圆及其标准方程》教学设计XXXX第二中学孙国全一、教材分析本节课选自《普通高学课程标准实验教科书〔选修1-1数学》<人教B版>,第二章2.1.1节。本节主要内容有：了解椭圆的实际背景,感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用,经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义,标准方程的推导步骤。本节内容作为圆锥曲线与方程的第一节内容,在此之前,已经学习了圆的定义,因此,学生已经初步具备了探讨椭圆定义的本质这个问题的能力。学生通过探究,可以从感性认识逐步上升到理性认识,形成对椭圆这一概念本质的理解,从而进一步体验"数形结合"这一基本数学思想。二、学情分析高二学生已经学习了圆的定义及方程,二次函数的图象等内容,具备了一定的分析、观察、抽象的能力,了解解析几何中运用代数方法〔坐标法来研究几何问题,初步了解按照图形特征建立合适的坐标系。三、教学目标1.知识与技能：理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程；2.过程与方法：通过对椭圆轨迹的形成过程的探索,培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力,并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法；3.情感、态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆定义的形成过程,激发学生学习数学的积极性,培养学生勇于探索的精神。四、教学重难点〔1教学重点：椭圆的定义的形成过程；运用待定系数法确定椭圆标准方程；〔2教学难点：椭圆标准方程推导过程。五、教学方法〔1引导发现法：用分组实验展示椭圆轨迹的形成过程,启发学生归纳椭圆定义,突出教学重点；〔2探索讨论法：学生合作探讨坐标系的建立方法,突破教学难点。六、教学过程〔一设置情景,导入新课运用多媒体展示：1玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面形成的图形,2观察七星瓢虫的体型,可以发现也是椭圆形,3还有就是现代房屋装修的屋顶,往往为了美观常常设计成椭圆形,4还有就是夏天我们用来解暑的西瓜,大多是椭圆形的,5我们每天用来补充营养的鸡蛋,也是椭圆形的；[设计意图]让学生直观感知现实生活中的椭圆,体会数学与生活的联系,增强学习数学的热情。〔二实验探索,建构新知师：那么这些漂亮的图形是怎么画出来的呢？让我们一起通过一个实验来了解一下吧！请同学们先检查一下我们的实验用具：B5图板,10cm长的绳子三根,2B铅笔或水笔。然后仔细阅读实验要求,各小组内完成探究1,2,3,小组长要分配好具体操作以及记录实验结果的同学!实验及实验要求准备物品B5图板,10cm长的绳子3根,2B铅笔探究1取一条10cm长的细绳,将细绳的两端固定在图板上方的点F1、F2〔8cm,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,观察图板上形成的轨迹;探究2取一条10cm长的细绳,将细绳的两端固定在图板中间的点F1、F2〔10cm,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,观察图板上形成的轨迹;探究3取一条10cm长的细绳,将细绳的两端固定在图板下方的点F1、F2〔12cm,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,观察图板上形成的轨迹;师：下面我们请XXX同学代表本组分享下她们组的实验结果？生：探究实验探究1探究2探究3探究结果椭圆线段不存在师：我们再让XXX同学代表本组的分享下她们组实验结果？生：探究实验探究1探究2探究3探究结果椭圆线段不存在师：好了,非常准确；我们再来看探究1,它形成的轨迹就是我们今天学习的重点——椭圆,我们再一起看看我们探究1的实验过程〔PPT动画展示,思考下面的问题？思考1：在实验中,什么是保持不变的？绳长与F1F2大小关系如何？什么样的情况下能形成椭圆？思考2：设曲线上的动点为M,那么点M到F1、F2两点的距离之和和绳长相等吗？思考3：由此实验,你还能得到什么结论?由XXX同学代表本小组来总结下吧。,,,,,,,师：总结的很棒,那么我们关于椭圆测概念也就呼之既出了。[设计意图]通过实验探究出椭圆的画法,为归纳椭圆的定义打下基础。〔三小组讨论,形成定义师：试着根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义。生：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数〔大于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆。[设计意图]学生间合作讨论,深化对椭圆定义的理解。〔四深入探索,推导方程师：当我们能做出椭圆后,我们接着要探究下椭圆的标准方程怎么写？像学习圆那里一样,我们按照1建系——2设点——3列式——4化简；这四个步骤来进行,给予3分钟进行尝试性思考。我们请XXX同学带着大家尝试性进行分析,我来补充。[设计意图]让学生独立思考,进行分析,找能力强的同学通过引导式进行展示。建系取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系设点设M<x,y>是椭圆上任意一点,则F1、F2的坐标分别是<c,0>、<c,0>列式化简换元整理标准方程[设计意图]通过学生的自我推导,寻找出椭圆方程。师：我们按照这种分析思路,我们在草稿纸上具体推导出椭圆的标准方程。〔给学生留5分钟时间师：刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程,如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？〔思考2分钟后师：我们请XXX同学进行总结。学生能通过图标对比总结出焦点在Y轴上的椭圆的标准方程[设计意图]通过学生公式推导的对比,发现关键点,准确总结出焦点在y轴上的椭圆的标准方程3.焦点在x,y轴上椭圆的相同点和不同点；〔让学生填写表格标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义a,b,c的关系焦点位置的判断[设计意图]通过重复记忆,让学生掌握住椭圆的标准方程。为解决问题作铺垫。〔五新知应用,强化理解例1:<1>椭圆eq\f<x2,25>＋eq\f<y2,9>＝1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为<>A．5B．6C．4D．10 <2>椭圆eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,25>＝1的焦点为F1,F2,AB是椭圆过焦点F1的弦,则△ABF2的周长是<>A．20B．12C．10D．6[再练二题]1．<1>设P是椭圆eq\f<x2,25>＋eq\f<y2,16>＝1上的点,若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|＋|PF2|等于<A．4B．5C．8D．10<2>已知F1<－4,0>,F2<4,0>,则到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________．例2根据下列条件,求椭圆的标准方程．<1>两个焦点的坐标分别为<－2,0>和<2,0>,且椭圆经过点<；<2>中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过<2,0>和<0,1>两点；例题简单易懂,由大家一起回答。例1首先分析,由XXX同学回答。例二先带着学生分析,由XXX来白板写出求解过程。〔六小结概括,深化认识学生总结本节课的收获：1.椭圆的定义,图像,及标准方程数学思想方法：观察归纳,类比,数形结合思想。[学情预设]学生总结出在知识、数学思想等方面的收获。[设计意图]摆脱传统教学中教师小结的做法,让学生自己总结,加深对本节课内容的认识。六、课后作业1、书面作业：学业分层测评卷2、探究作业:剪一个圆形纸片,找出圆心,并在圆心外任意找一点F,将圆纸片翻折,使翻折上去的圆弧通过F点,再将折痕用笔画上颜色,继续上述过程,绕圆心一周,观察所得到的图形,你能今天学习的知识解释这一现象吗？七、板书设计椭圆及其标准方程1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程

例题展示八、教学反思在教学设计中,充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合。为了突出本节课的重点——椭圆概念的形成,在教学设计中,注重设计三个活动：第一个活动让学生直观观察生活中椭圆的图片；第二个活动中亲自动手实验,将装有水的水杯倾斜,观察到椭圆,联想椭圆与圆有怎样的关系；第三个活动中,运用几何画板直观展示椭圆轨迹的形成过程。三个活动有机结合,使学生加深