山东省滨州市安达第三中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市安达第三中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

则线段的垂直平分线的方程是（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：B2.是幂函数，若，则下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.下列各值中，函数不能取得的是（

）

参考答案：D略4.若，，，则三个数的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B6.（3分）已知logm＞logn，则正实数m，n的大小关系为（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故选：C．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．7.函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A8.函数f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式与诱导公式可得f（x）=sin2x，即可判断出．【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x，∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x．∴函数f（x）是周期为π的奇函数．故选：A．9.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和对称中心．（2）x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得对称中心的横坐标为x=kπ∴对称中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为．当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2．10.设集合M=,函数若满足且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______．参考答案：

12.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123

x123f（x）131

g（x）321则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x为

．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵当x=1时，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，故满足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．13.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_____．参考答案：14.已知，则

.参考答案：15.在中，角，，的对边分别为，，，且，，面积，则______________．参考答案：16.

．参考答案：717.如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）在给出的坐标系中，作出函数的图像；（2）写出的单调区间；（3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。

参考答案：(1)如图所示??????????????????????????????3分（2）单调递增区间是和单调递减区间是和????????????????6分（3）当时，方程无解当时，方程有两个解：当时，方程有四个解：，或当时，方程有三个解：或当时，方程有两个解：???????????????14分

19.(12分)已知为锐角,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：解:(Ⅰ),

所以,,所以

(Ⅱ)

因为,所以,又,所以,

又为锐角,所以,

所以

略20.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）参考答案：(1)

(2)略21.用自然语言描述求的值的算法，并画出相应的程序框图。（要求用循环结构）(12分)参考答案：解：S1令i=1,s=0

1分

S2

若，执行S3；否则，输出S，结束算法；

3分

S3

4分

S4

i=i+1，返回S2。

5分程序框图：

22.已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t?sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HW：三角函数的最值．【分析】（1）利用x的范围确定sin（2x﹣），对函数解析式化简整理，对t进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的g（t）的解析式，最后综合．（2）根据（1）中获得当时g（t）的解析式，令h（t）=g（t）﹣kt，要使g（t）=kt有一个实根需h（﹣）和h（1）异号即可．【解答】解：（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤