山东省滨州市堡集实验中学高一数学文联考试题含解析

山东省滨州市堡集实验中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角A-PD-B的度数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A． B．[0，1] C． D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范围是，故选C【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．3.若是互相垂直的单位向量且，则（

）A.3 B.-3 C.1 D.-1参考答案：B【分析】由向量垂直的数量积表示化简求解.【详解】由题得故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.平行四边形中，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D

6.已知在中，则角的大小为(

)

(A)

(B)

(C)或

(D)参考答案：A略7.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cos∠ABC=（

）A． B． C． D．参考答案：C8.函数是（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：C9.已知集合，且,则实数a的最大值是

（

）A．1

B．-1

C．0

D．2参考答案：A略10.直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A． B．

C．±3 D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点

。参考答案：(3，4)略12.已知实数m、n满足等式下列五个关系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的关系式有

▲

．参考答案：③13.若a＞0，=，则a=

．参考答案：3【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案为：314.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略15.已知点在角的终边上，则

，

．参考答案：，略16.若表示不超过的最大整数（如等等）则＝______．参考答案：2010略17.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算.参考答案：19.（本小题满分12分）计算下列各式：参考答案：略20.设全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}，B={x|log2x≤2}．（1）分别求A∩B和（?RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C?B，求实数a的取值范围构成的集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）解不等式求出集合A、B，根据集合的基本运算写出对应的结果即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（1）全集为R，集合A={x|2x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣或x≥2}，B={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}；则A∩B={x|2≤x≤4}，∴?RB={x|x≤0或x＞4}，∴（?RB）∪A={x|x≤0或x≥2}；（2）C={x|a＜x＜a+1}，且C?B，∴，解得0≤a≤3；∴实数a的取值集合是{a|0≤a≤3}．21.（本小题满分12分）已知，当时，．（1）若函数f(x)过点(1,1)，求函数f(x)的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值；（3）设，若对任意实数，函数f(x)在[t,t+1]上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围．参考答案：（1）函数过点，，，此时函数（2）由得，化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点；当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，综上可得：或.（3）任取且，则，，即，在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，，整理得对任意恒成立，令，函数在区间上单调递增，，即，解得，故实数的取值范围为.

22.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn＞0时，求n的最大值.参考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分