5动量守恒实验问题

实验原理、注意事项及拓展考点规律分析一、实验原理1．一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后®仍沿这条直线运动。2．实验的基本思路：寻求不变量在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m「m2，碰撞前的速度分别为V]、v2，碰撞后的速度分别为V]/、vj，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正方向一致，取正值，反之则取负值。探究以下关系式是否成立：□02m]v1+m2v2=四mjVj+mgVj；理］q/2+^2理］q/2+^2o2/2；m]v]+m2v2—匹vvv/v/⑶-1vvv/v/⑶-1+」=触」+^。m1m2 m1m2二、实验方案设计方案1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究(1)质量的测量：用□天平测量。□心为滑块上挡光板的宽度,⑵速度的测量：v= —心，式中的胶布、为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过□光电门的时间。胶布、(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用□在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。u(1丄丄(I工图I方案2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究所需测量量：悬点至球心的距离1，摆球被拉起(碰后)的角度0，摆球质量m(两摆球质量可相等，也可不相等)。⑵速度的计算：v=旳2gl(l—COS0)。一□碰撞情景的实现：如图2所示，可以用壁贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。方案3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究所需测量量：纸带上两计数点间的距离Ax,小车经过Ax所用的时间At,小车质量m。Ax速度的计算：v=At°碰撞情景的实现：如图3所示，A运动，B静止，在两小车的碰撞端分别装上□撞针和□橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一整体。方案4：利用斜槽上滚下的小球结合平抛运动进行的实验探究ti叩乙白纸址写抵人射小球ti叩乙白纸址写抵人射小球被確小球质量的测量：用天平测量质量。速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间□相等。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中运动的水平距离儿，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中运动的水平距离s'和s2‘，就可以表示出碰撞前后小球的速度。碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移s1；在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s'、込‘；探究m1s1与m1s1'^m2s2'在误差范围内是否相等。三、注意事项1．方案提醒若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一□竖直平面内。利用打点计时器进行实验，必须要平衡摩擦力。利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。2．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变，才符合要求。典型例题例1“探究碰撞中的不变量”的实验中：实验装置如图所示，本实验中，实验必须要求的条件是 。斜槽轨道必须是光滑的斜槽轨道末端点的切线是水平的入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放入射小球与被碰小球满足m1>m2，r1=r2图中O点是斜槽末端在水平面上的垂直投影，M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是 。m1^ON=m1^OP+m2^OMm1•OP=m1•ON+m2•OMm1•OP=m1^OM+m2•ONm\・OM=m\・OP+m2・ON答案(1)BCD(2)C解析(1)本实验要求入射小球在每次碰撞前的速度相同，与斜槽是否光滑无关，A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，B正确；要保证碰撞前的速度相同，入射小球每次都要从同一高度由静止滚下，C正确；为了保证小球的碰撞为一维碰撞，且碰后不反弹，则要求m1>m2，r1=r2,D正确。(2)要验证的关系是m1v0=m1v1+m2v2,小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知两小球运动的时间相同，上式可转换为m1v0t=m1v1t+m2v2t，故需验证m1OP=m、OM+m2ON，故C正确。一僚脸*按］ 探究碰撞中的不变量实验的设计思路保证碰撞是一维的。由于一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的质量和速度，而质量可以通过天平测得，所以实验设计的关键是碰撞前后物体的瞬时速度的测量。举一反三某同学把两块大小相同、质量不同的物块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图所示。将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物块的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用前后质量与速度乘积之和为不变量。(1)该同学还必须用到的器材是 。(2)需要直接测量的数据是 。(3)用所得数据验证质量与速度乘积之和为不变量的关系式是答案(1)刻度尺、天平⑵两物块的质量m、和两物块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离旺、(3)m]X]=m2x2解析用天平先分别测出两物块质量m「m2，然后按照实验要求操作，烧断细线，两物块被弹簧分别向两侧弹出，两物块离开桌面后做平抛运动，用刻度尺测出两物块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离“、6，由于桌面水平，平x抛运动的高度相同，平抛运动的时间相同，7,规定向右为正方向，若一m1v1+m2v2=0+0成立，即一眈］兀］+眈2兀2=0+0成立，即m］x1=m2x2成立，则可验证。某同学用如图甲所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验。斜槽末端的重垂线在白纸上所指的位置记为O点。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，Q球在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球静止放在斜槽轨道末端，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。各落点的平均位置如图甲所示，记为A、B、C点。本实验必须测量的物理量有 。斜槽轨道末端到水平地面的高度H小球a、b的质量ma、mb小球a、b的半径r小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OCa球的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h根据实验要求，ma (填“大于”“小于”或“等于”)mb。为测定未放小球b时，小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐，如图乙给出了小球a落点附近的情况，由图可得OB的距离应为 cm。

按照本实验方法，若mv为不变量，要验证的等式是 。答案(1)BE(2)大于45.95(45.93〜45.97均正确)m，OB=m•OA^m.'OCaab解析(1)必须测量小球a和b的质量ma、mb，B正确；小球重心离开水平轨道开始做平抛运动，高度一定，平抛时间一定，所以可以用水平射程表示平抛初速度，不需要测斜槽末端到水平地面的高度和平抛时间，而落点到O点的距离即为水平射程，没必要测小球的半径，所以E正确，A、C、D错误；只要保证a球每次下落的高度不变就可以，不需要测出高度差h，F错误。为了防止出现A球反弹的现象，必须保证ma大于mb。用尽量小的圆，把a球的落点都圈起来，圆心就是a球落点的平均位置，OB的距离为45.95cm。(4)设a、b(4)设a、b两球做平抛运动的时间为t，则OBOAOCv1mv为不变量，则m-OB=m-OA+mb-OCoa a b3．在“探究碰撞中的不变量”实验中，某同学采用如图所示的装置进行实验。把两个小球用等长的细线悬挂(使两小球在竖直方向静止时，刚好接触)，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后结合在一起。实验过程中除了要测量A球被拉起的角度01及它们碰后摆起的最大角度32之外，还需测量 (写出物理量的名称和符号)才能探究碰撞中的守恒量。用测量答案两球质量mA、mBmA\：'l—cos0]=(mA+mB)、Jl—cos02解析碰撞中的守恒量是两球质量与速度的乘积之和，m^A=(mA^mB^v即m/J2gL(l—cos0])=(mA+mB)\：2gL(l—cosE)，整理得mA弋1—cos%)=(mA+mByj1—cos02。4.某班物理兴趣小组选用如图所示装置来探究碰撞中的不变量。将一段不可伸长的轻质绳一端与力传感器(可以实时记录绳所受的拉力)相连固定在O点，另一端连接小钢球A,把小钢球拉至M处可使绳水平拉紧。在小钢球最低点N右侧放置有一水平气垫导轨，气垫导轨上放有小滑块B(B上安装宽度较小且质量不计的遮光板)、光电门(已连接数字毫秒计)。当地的重力加速度为g。f]光电门遮光板/£f]光电门遮光板/£.'"----413—.■VI ~气垫导轨某同学按如图所示安装气垫导轨、滑块B(调整滑块B的位置使小钢球自由下垂静止在N点时与滑块B接触而无压力)和光电门，调整好气垫导轨高度，确保小钢球A通过最低点时恰好与滑块B发生一维碰撞。让小钢球A从某位置释放，摆到最低点N与滑块B碰撞，碰撞后小钢球A并没有立即反向，碰撞时间极短。(1)为完成实验，除了毫秒计读数心、碰撞前瞬间绳的拉力件、碰撞结束瞬间绳的拉力尸2、滑块B质量mB和遮光板宽度d夕卜，还需要测量的物理量有小钢球A的质量mA绳长L小钢球从M到N运动的时间滑块B通过光电门时的瞬时速度vB= 。(用题中已给的物理量符号来表示)实验中的不变量的表达式是： (用题中已给的物理量符号来表示)答案(1)AB(2)g(3)寸FmAL—mgLfjFjnAL—mg+皿肃解析滑块B通过光电门时的瞬时速度咱豊,根据牛顿第二定律得，V2 VIF1~mAS=mAL，F2~mAS=mAL，碰撞中mv不变，则mAV]=mAv2+mBvB整理得叮F]mAL—mAgL=\[F2mAL—mAgL+m^，可以知道还需要测量小钢球的质量mA,绳长L,所以A、B两项是正确的。5．某同学利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为]：2。当两摆均处于自由静止状态时，小球刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°。若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了碰撞前后两小球的质量与速度的乘积之和保持不变。答案此实验在规定的误差范围内验证了碰撞前后两球的质量与速度的乘积之和保持不变。解析设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l,B球的初始高度为h],碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得h]=l(]—cos45°)①2mBVB=mBgh]②设碰撞前、后两摆球的质量与速度的乘积大小分别为P]、p2。有p]=mBvB

联立①②③式得p1=m^2gl(1—cos45°丿④同理可得p2=(mA+mB)\；'2gl(1—cos30°)⑤联立④⑤式得许屮p1 m联立④⑤式得许屮p1 mB代入已知条件得牛=1.014,p1P2—P\1—cos45。⑥由此可以推出p1<4%。所以，此实验在规定的误差范围内验证了碰撞前后两球的质量与速度的乘积之和保持不变。6．(1)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差( )导轨安放不水平 B.小车上挡光片倾斜C.两小车质量不相等 D.两小车碰后连在一起(2)“探究碰撞中的不变量”的实验采用以下两种实验方案：33甲*拶光片滑块W 33甲*拶光片滑块W 捋光片滑块乙厂牛r貝一光电门汁亠了於光电'缔如图甲所示为气垫导轨，导轨上的两滑块质量相等，两滑块上的挡光片宽度相同。现将气垫导轨水平放置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验中用滑块甲撞击静止在导轨上的滑块乙。第一次在两滑块碰撞端装上弹簧片，第二次在两滑块碰撞端分别装上橡皮泥和撞针。两次实验时滑块甲碰前通过光电门计时装置记录的挡光片的挡光时间相等，碰后滑块乙第一次和第二次通过光电门计时装置记录的挡光片挡光时间分别为心、/2。通过实验验证了这两次碰撞中的不变量，t「t2的关系应为t1 (选填“>”“<”或“=”"2。若大小相等的入射小球和被碰小球的质量均已知，利用如图乙所示的装置和器材做“探究碰撞中的不变量”的实验，还需要的器材是被碰小球V门纸乙被碰小球V门纸乙「入射小球答案(1)AB(2) ②刻度尺解析(1)导轨不水平，小车速度将会受重力影响，A项正确；挡光板倾斜会导致挡光片宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，导致速度计算出现误差，B项正确。(2)①设滑块甲、乙的质量均为m,挡光片的宽度为/,滑块甲碰撞前挡光片通过光电门的时间为/,第一次碰撞因为有弹簧片，无机械能损失，设甲碰撞前后的速度分别为v0、v,碰后乙的速度为V],则2mv2=2mv2+*mv2，实验验证了不变量，则mv0=mv+mv]，解得v=0,v]=v0。则第一次碰撞前后，有mv0=mv]，即卩；第二次碰撞前后，甲、乙粘在一起，有mv0=2mv2，即m~=2m£，故t]<t2。t2 12②用大小相等的入射小球和被碰小球发生碰撞来“探究碰撞中的不变量”难点是速度的测定，本装置可以应用平抛运动规律来解决速度的测定，需要测定平抛运动的水平位移，卩需要刻度尺。7.(1)如图甲所示，质量为m]的入射球从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。今在槽口末端放一与入射球半径相