山东省淄博市高青县黑里寨中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市高青县黑里寨中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（α﹣）=，则cos（α+）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数关系式的应用及诱导公式化简所求后，结合已知即可得解．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴cos（α+）=cos（α+）=﹣cos（）=﹣sin[﹣（）]=﹣sin（﹣α）=sin（α﹣）=．故选：B．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用及诱导公式的应用，属于基础题．2.在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若函数在上的最大值为，则m的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B

∵，∴由得，或．∵，∴，得．4.已知，(0，π)，则（

）A.

B.1

C.

D.1参考答案：B略5.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）

参考答案：B略6.（文）设函数，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0参考答案：B7.已知实系数二次函数和的图像均是开口向上的抛物线，且和均有两个不同的零点．则“和恰有一个共同的零点”是“有两个不同的零点”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：D8.刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为，即.也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即，从而计算出V球=.记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则（

） A. B. C. D.以上三种情况都有可能参考答案：A9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图还原实物图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案． 【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分）， 利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形． 故选：D． 【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则

；（2）若，则

．参考答案：（1105；（2）12.已知程序框图如右，则输出的=

.参考答案：913.的展开式中的系数是

参考答案：614.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.参考答案：-6因为a∥b，所以－2m－4×3=0，解得m=-6．15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.

参考答案：0.616.过点P（1，1）作曲线y=x3的两条切线l1，l2，若l1和l2的夹角为θ，则tanθ=

。参考答案：略17.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的

两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________．

参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）记函数f（x）＝lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）＝的定义域为集合B．

（1）求AB；

（2）若C＝｛x｜x2＋4x＋4一p2＜0，p＞0｝，且C，求实数p的取值范围．参考答案：19.有以下三个不等式（1）（2）（3）请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并给出证明参考答案：20.已知椭圆.（1）若椭圆C的离心率为，求n的值；（2）若过点任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n

（2）若存在点M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，

则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2．等价于k1+k2=0．

依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）．与椭圆方程联立，利用△＞0．求出．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过令，求出m．【详解】解：（1）因为，，所以．又，所以有，得．

（2）若存在点，使得，则直线和的斜率存在，分别设为，，且满足．依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为．由得．因为直线与椭圆有两个交点，所以．即，解得．设，，则，，，．令，即，即，当时，，所以，化简得，，所以．当时，检验也成立．所以存在点，使得．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，考查转化思想的应用，存在性