山东省淄博市鱼龙中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

山东省淄博市鱼龙中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是第四象限角，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出．【详解】解：∵cosα，α是第四象限角，∴sinα，∴sinαcosα（），故选：C．2.设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．3.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.4.设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，若x1＜0，x1+x2＞0，则（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能确定f（x1）与f（x2）的大小参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为减函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故选：C．5.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B略6.设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，

则的最小的边长是

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B7.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（x）min=﹣3，依题意，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；当﹣1≤x≤2时，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；当x＞2时，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即实数a的取值范围是[1，3]．故选C．9.函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理判定求解即可．【解答】解：函数f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故选：C．10.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（

）。

A、为奇函数且在上为增函数

B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数

D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：略12.已知函数的零点，且，则整数n=____▲____.参考答案：2∵,∴函数的零点，∴=2.答案：2

13.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．参考答案：4【考点】三角函数的最值；向量的模．【分析】先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：414.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<2

略15.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．16.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略17.若x，y∈R，且满足+=6，则x+2y的最小值是

，最大值是

。参考答案：32，80三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值.参考答案：（1）由最低点为得，由图象的两条相邻对称轴之间的距离为得，∴，由点在图象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，当，即时，取得最大值1；当，即时，取得最小值.故当时，函数的值域为；（3）∵，∴，又方程在上有两个不相等的实数根，∴，即，∴.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到一些统计量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi（I）根据表中数据，求回归方程y=c+d；（II）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣β．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅱ）（i）年宣传费x=90时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为y=100.6+68，（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知，当x=90时，年销售量y的预报值y=100.6+68=745.2，年利润z的预报值z=745.2×0.2﹣90=59.04，（ii）根据（i）的结果可知，年利润z的预报值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大为66.36千元．20.设平面向量，，函数．（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值．参考答案：(1)最小正周期，单调递增区间，.(2).试题分析：(1)根据题意求出函数的解析式，并化为的形式，再求周期及单调区间．（2）由得到，进而得，再根据并利用倍角公式求解可得结果．试题解析：（1）由题意得.∴的最小正周期为．由，得．∴函数的单调递增区间为，．（2）由（Ⅰ）可得，∵锐角，∴，∴，∴21.(本小题14分)已知函数（Ⅰ）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率；（Ⅱ）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率．参考答案：解（1）记A=为偶函数，

有3种取法，有4种取法，所以共有个基本事件

--------3分

为偶函数，则，所以时件A中共有4个基本事件

------5分

所以

--------------

7分（2）

---------------

8分

即有实根，则

，得

---------------------11分

设B=有实根

又

故由几何概型有

--------------------------

14分略22.（12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III）由（Ⅱ）得，当x=