山东省淄博市耿桥乡张桥中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市耿桥乡张桥中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（

）A.在方向上的投影为B.C.D.若，则与平行参考答案：BD【分析】本题首先根据投影的定义判断出是否正确，然后通过即可判断出是否正确，再然后通过取即可判断出是否正确，最后通过计算得出即可判断出是否正确并得出答案。【详解】由向量投影的定义可知，A显然不成立；，故B成立；，当时不成立，故C不成立；由，得，即两向量平行，故D成立。综上所述，故选BD。【点睛】本题考查学生对题目所给信息的掌握以及向量的相关性质的理解，主要考查向量的投影、向量的数量积以及向量的运算的相关性质，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。2.设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】对函数f（x）进行化简，分离，根据[x]表示不超过x的最大整数，讨论即可得值域．【解答】解：函数f（x）==，当x＞0时，2＜4x+1，＜f（x）＜1，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1；当x＜0时，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1．f（x）的值域是{0，1}．故选B3.设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（

）参考答案：A略4.方程表示的曲线是（

）A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆参考答案：D原方程即即或故原方程表示两个半圆．

5.已知向量,,则 （）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C6.给出如下四个函数：①；②；③，b，c为常数；④．其中最小正周期一定为π的函数个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为．周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足．故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。7.直线y=﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°参考答案：C8.（4分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（） A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ②④参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： 对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答： 对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D10.若直线与直线互相垂直，则的值是A. B.1 C.0或 D.1或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下命题中，正确命题的序号是

．①函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；③已知=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0，]．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正切函数的单调性，可判断①；根据正弦型函数的对称性，可判断②；根据向量的投影的定义，可判断③；根据函数的单调性，可判断④．【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故①错误；当x=时，2x+=，故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称，故②正确；∵=（3，4），?=﹣2，则向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正确；如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则f′（x）=2ax﹣2≤0在区间（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④错误；故答案为：②③12.若向量，则与夹角的大小是—————

.参考答案：13.圆x2+y2+4x-4y-1=0的半径为__________。参考答案：314.右图是函数（其中）的图象中的一段，则该函数的解析式为参考答案：略15.一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率__________.参考答案：16.若点P（m,3）到直线4x—3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内，则m=___________参考答案：-317.已知无穷等比数列{an}满足：对任意的，，则数列{an}公比q的取值集合为__________．参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据{an}是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列{bn}，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：(Ⅰ)解：由，及正弦定理得………2分

……………4分△是锐角三角形

……………6分(Ⅱ),，

……………8分由余弦定理得

……………10分解得或（舍）的值为5.

……………12分19.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值参考答案：20.在数列{an}，{bn}中，已知，且.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）的通项按和分别求；（Ⅱ）错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）由已知得数列为首项为，公比为的等比数列

当时，，当时，

（Ⅱ）【点睛】本题考查等差等比数列，错位相减法求和.

21.已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.参考答案：(1)最小正周期为π.对称中心坐标为；(2)－1【分析】（1）由题意两未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论．（2）先由条件求得的值，可得的值．【详解】（1）由，得：，解得：，，，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值．22.已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1