山东省淄博市耿桥乡张桥中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山东省淄博市耿桥乡张桥中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标和半径分别为A． B．

C．

D．参考答案：D2.下列函数是偶函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：B略4.在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故选：A．6.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系可求【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故选B7.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，则A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，则A∩B={x|≤x＜2}．故选：B．8.若，则x+y的取值范围是（）A.[0,2] B.[－2,0]C.[－2,+∞) D.(－∞,－2]参考答案：D故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.9.若a＜0，＞1，则（

）

A．a＞1,b＞0

B．0＜a＜1,b＜0

C.0＜a＜1,b＞0

D.a＞1,b＜0参考答案：B略10.若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(

)A． B．C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】欲比较f（），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论．【解答】解：作差==即故选C．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；

②直线是函数图像的一条对称轴；③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是

。参考答案：①②12.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一阶整点函数的是．参考答案：①④【考点】函数的图象．【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x2，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=，当x=0，﹣1，﹣2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数，故答案为：①④．【点评】本题主要考查新定义，函数的图象特征，属于中档题．13.若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________；参考答案：14.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

15.在中，若，则_________.参考答案：【分析】运用正弦定理实现边角转化，然后逆用二角和的正弦公式、三角形内角和定理、以及诱导公式，化简，最后求出的值.【详解】根据正弦定理，可知,由，可得，，，,所以【点睛】本题考查了正弦定理、逆用二角和的正弦公式、诱导公式，考查了公式恒等变换能力.16.（5分）[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x﹣[x]．则下列结论中正确的有

①函数f（x）的值域为[0，1]；②方程f（x）=有无数个解③函数f（x）的图象是一条直线；

④函数f（x）是R上的增函数．参考答案：②考点： 命题的真假判断与应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题： 新定义．分析： 在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函数{x}=x﹣[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次，所以方程f（x）=有无数个解，故②正确；当0≤x＜1时，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误；函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，故③④错误．故答案为：②点评： 本题考查分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题，属中档题．17.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．参考答案：二【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题．【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【解答】解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数满足：，且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是减函数，在上是增函数又＞

∴。19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，△ABC的面积为6，求边长c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，，，所以，由余弦定理得，所以【点睛】本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.20.（12分）在△ABC中，设与的夹角为θ，已知?=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最大值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）首先根据向量的数量积与已知条件求出向量的夹角范围．（2）进一步对三角函数的关系式进行恒等变形，利用夹角的范围求出三角函数关系式的最值．解答： （1）∵=6，①，②由得，，∵θ为与的夹角，∴；（2）==，由于在内是增函数，∴f（θ）max=0（当且仅当时等号成立）．点评： 本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的最值问题，属于基础题型．21.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。参考答案：22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式．（2）根据两点之间线段最短可得到周长最短的情况，再根据已知两点求得直线解析式，即可求得所求点的坐标．（3）根据三角形的面积计算方法可以将三角形切割为两个便于计算的小三角形，再求每个三角形的底和高，即可表示出三角形的面积，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的点的坐标．【解答】解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），由抛物线过A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，对称轴为直线x==3，（2）存在．如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，∵B，C关于对称轴对称，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此时△PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，当x=3时，y=﹣×3+4=，∴P点坐标为（3，）；（3）存在．设N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图所