剪力墙等效抗弯刚度

《高层建筑构造与抗震》辅导文章五剪力墙构造内力与位移计算学习目标1、了解剪力墙构造的分类，以及各种剪力墙的受力特点；2、生疏剪力墙的分类判别式。3、把握整体墙和小开口整体墙的内力及位移计算、把握双肢墙的内力及位移计算。学习重点1、剪力墙的分类及分类判别式；2、整体和小开口整体墙的内力及位移计算；3、双肢墙的内力及位移计算。都比较简洁，因此本章着重争论剪力墙在水平荷载作用下的内力及位移计算。一、根本假定剪力墙构造是一个比较简洁的空间构造，为了简化，剪力墙在水平荷载作用下计算时，作如下假定：楼板在其自身平面内的刚度极大，可视其为刚度无限大的刚性楼盖；剪力墙在其自身平面内的刚度很大，而在其平面外的刚度又微小，可无视不计。因此可以把空间构造化作平面构造处理，即剪力墙只承受在其自身平面内的水平荷载。6-1〔a〕所示的剪力墙构造可分别按图6-1〔b〕和图6-1〔c〕的剪力墙考虑。同时，现行国家标准《高层建筑混凝土构造〔JGJ3－2023〕为考虑纵、横墙的共同工作，将纵墙的一局部作为横墙的有效翼缘，横墙的一局部也可以作为纵墙的有效翼缘。虑弯曲变形和剪切变形后，折算成一个竖向悬臂受弯构件的抗弯刚度。6-1剪力墙构造计算图二、剪力墙的分类整体剪力墙、双肢墙〔多肢墙〕和壁式框架等几种类型。整体剪力墙无洞口的剪力墙或剪力墙上开有确定数量的洞口，但洞口的面积不超过墙风光积的15%影响，这种墙体称为整体剪力墙。小开口整体剪力墙当剪力墙上所开洞口面积稍大且超过墙风光积的15%时，在水平荷载作用下，这类剪力墙截面上的正应力分布略偏离了直线分布的规律布应力之上叠加了墙肢局部弯曲应力，当墙肢中的局部弯矩不超过墙体整体弯矩的15%时，其截面变形仍接近于整体截面剪力墙，这种剪力墙称之为小开口整体剪力墙。联肢剪力墙肢所组成的联肢墙。开有一列洞口的联肢墙称为双肢墙，当开有多列洞口时称之为多肢墙。壁式框架墙的受力性能已接近于框架，这种剪力墙称为壁式框架。6-2为剪力墙墙体上洞口大小对剪力墙工作性能的影响6-2剪力墙的分类位移时则需承受相应的计算方法。以下分别介绍几种常见剪力墙的内力与位移计算方法。三、整体剪力墙的内力与位移计算用材料力学中悬臂梁的内力和变形的根本公式进展计算。内力计算按上端自由，下端固定的悬臂梁计算其任意截面的弯矩和剪力。位移计算在位移计算时，由于剪力墙的截面高度较大，应考虑其剪切变形影响。当开洞时，应考虑洞口对位移增大的影响。整体剪力墙的顶点位移可按以下公式计算：均布荷载作用时，如图6-3〔a〕所示，〔6-1〕6-3剪力墙构造顶点位移计算图倒三角形荷载作用时，如图6-3〔b〕所示， 〔6-2〕顶点集中力下作用时，如图6-3〔c〕所示。〔6-3〕式中，V0

为剪力墙底部的总剪力；H为剪力墙总高度；Aw

为考虑洞口影响的剪力墙水平截面的折算面积；为剪应力分布不均匀系数；J 为考虑洞口影响的剪力墙水平截面的w折算惯性矩；EJ 为剪力墙的等效抗弯刚度；E为混凝土的弹性模量；G为混凝土的剪力模d量。6-6-6-分别得出各种水平荷载作用下剪力墙的等效抗弯刚度。

EJ

EJ w d 4EJ1 w

EJ

GAH2Ew w

〔6-4〕d 3.64EJ1 wGAH2

EJ

EJw w d 3EJ1 w GAH2w将式〔6-4〕用G0.42E代人，可近似归并为一个统一的计算式：cEJ〔 〕dEJ 〔 〕d1

w 6-59JwAH2w四、小开口整体墙的内力及位移计算小开口整体墙的洞口总面积虽超过了墙总立面面积的15％，但总的来说洞口仍很小，其受力性能仍能接近于整体剪力墙，各墙肢中仅有少量的局部弯矩，在沿墙肢的高度方向，局部弯曲应力的作用，作一些修正。内力计算先将小开口整体墙作为一悬臂构件，按图6-4算出其标高之处的截面所承受的总弯矩M 和总剪力V 。FZ FZ6-4小开口整体墙计算图〔1〕墙肢弯矩计算小开口整体墙墙肢的总弯矩是由两局部弯矩叠加而成弯曲的弯矩M”Zi

，另一为产生局部弯曲的弯矩M””。Zi第i墙肢的全部弯矩M 为Zi

J JM M”

M””

KM

i1KM i

〔6-6〕Zi Zi

FZ

FZ Ji式中，K为整体弯矩系数，可取K=0.85Ji为墙肢i的惯性矩；J为剪力墙整个截面的惯性矩。墙肢剪力计算面积和惯性矩比例的平均值安排剪力，第i墙肢安排到的剪力VZi

可近似地表达为：1 A J iVZi2VFZAii

i 〔6-7〕JiAi

为墙肢截面面积。墙肢轴力计算各墙肢所受的轴力应为整体弯曲使墙肢受到的正应力的合力生轴力。因此〔6-8〕x为微面积dA的形心到墙肢iy为墙肢i的截面形心到剪力i i i墙整个截面的形心间的距离。侧移小开口整体墙的侧移计算仍可按整体剪力墙公式计算，但应考虑洞口对截面刚度的减弱。因此，应将计算结果乘侧移增大系数1.2，即小开口墙

1.2

按整体截面墙计算

〔6-9〕五、双肢墙的内力与位移计算在整个剪力墙截面上的正应力分布己不再成直线。墙面上开有一排洞口的墙称双肢墙；当开有多排洞口时，称多肢墙。双肢墙由于连系梁的连结，而使双肢墙构造在内力分析时成为一个高次超静定的问题。为了简化计算，一般可用解微分方程的方法计算。根本假定将每一楼层处的连系梁简化为均匀连续分布的连杆，见图6-5；6-5双肢剪力墙计算图无视连系梁的轴向变形，即假定两墙肢在同一标高处的水平位移相等；假定两墙肢在同一标高处的转角和曲率相等，即变形曲线一样；假定各连系梁的反弯点在该连系梁的中点；认为双肢墙的层高h、惯性矩J、J1 2

；截面积A、A1

；连系梁的截面积A和惯lJ等参数，沿墙高度方向均为常数。l依据以上假定，可得双肢墙的计算简图，如图6-5〔b〕所示。图中连系梁的计算跨度hll 0

l〔h2 l

为连系梁的高度。内力及侧移计算将连续化后的连续梁沿中线切开，见图6-〔，由于跨中为反弯点，故切开后在截面上只有剪力集度V〔z〕Nl

l

共同作用下，沿V〔z〕方向的相对位移等于零的变形协调条件，可建立一个二阶常系数非齐次线性微分方力和侧移。其具体的计算过程如下：计算几何参数。计算连系梁的折算惯性矩JlJJ l0 〔6-10〕l 30J1计算连系梁的刚度特征值

l0Al2llD2Ja2l

〔6-11〕l3计算双肢剪力墙组合截面形心轴的面积矩SaAAS 11

〔6-12〕AA1 1计算未考虑轴向变形的系数216H2D计算整体系数2

2hJ111

J2

〔6-13〕6H2D 6H2D计算剪切参数1

2

hJ1

J2

hSa

〔6-14〕EJ J 2.38J J 1 2 1 2 〔6-15〕1计算等效抗弯刚度EJd

H2GA1

2

1

A2EEJ J1 1 112222 241EJ J1 212121223.6421EJ J221EJ =d

〔倒三角形荷载〕 〔6-16〕111 112 2其中

31

〔顶点集中荷载〕881 11sh2222ch ch60 22sh2233sh 2chshch2 33 3th= 〔倒三角形荷载〕

〔6-17〕〔顶点集中荷载〕双肢剪力墙的内力计算计算连系梁的约束弯矩mm

=V

2

〔6-18〕11

依据和查表得到。

02计算连系梁的剪力Vli

V mli

ii

i

〔6-19〕计算连系梁端弯矩MliN

M Vli

0 〔6-20〕l2lji计算墙肢的弯矩Mji

N nji1

V ,n) 〔6-21〕lkM MiFiiJ

m 〔6-22〕iJM 1 M；M

2 M

〔6-23〕计算墙肢的剪力Vji

1i J J i1 2J”

2i J J i1 2J” V 1 V；V

2

i1,2,,n

〔6-24〕1i J”1

J” 2

2i J”1

J” i2J” Ji

j1,2

〔6-25〕j 12EJ1 GAh2j计算双肢剪力强的侧移。1VH30

〔均布荷载〕8EJd11VH0

〔倒三角形荷载〕 〔6-26〕60EJd0

〔顶点集中荷载〕3EJd六、多肢墙的内力与位移计算则可建立k个微分方程。要留意，在建立第i个切口处协调方程时，除了i跨连梁内力影响外，还要考虑第i-1跨连梁内力和第i+1跨连梁内力对i墙肢的影响。将k解。双肢墙的公式和图表都可以应用，但必需留意下面几点区分：多肢墙中共有k+1个墙肢，要把双肢墙中墙肢惯性矩和及面积和改为惯性矩和及面积和，即用k1Jii1

代替〔J1

J，用k1A2 i1

代替〔A1

A。2多肢墙中有k个连梁，每个连梁的刚度Di

用下式计算：

a3 〔i=1，2，…，k〕 〔6-27〕i bii iai

为第ici

——ii+1墙肢轴线距离之半。计算连梁与墙肢刚度比参数 时，要用各排连梁刚度之和与墙肢惯性矩之和，121

6H2 k1

D 〔6-28〕ih Jii1

i1双肢墙的整体系数表达式与双肢墙不同。多肢墙中计算墙肢轴向变形影响比较困难，因此T值用近似值代替。整体系数由下式计算：122T 〔6-29〕1i求解出根本未知量mi

后，按安排系数

计算各跨连梁的约束弯矩m

i

i

i〔6-30〕DD i i

〔6-31〕i k Di ii11 r r14 14

i 〔6-32〕i

Bri为第i列连梁中点距墙边的距离；B为总宽。七、剪力墙的分类判别式然后再用相应的计算方法求出它的内力及侧移。剪力墙的整体性是划分剪力墙类型的重要标志之一的整体性系数来表达。值实际上反映了连系梁与墙肢之间刚度的比值，表达了整个剪力墙的整体性，可以利用这一参数作为判别剪力墙类型的准则之一。但的大小只反映了剪力墙整体性的好坏，它不能反映在墙肢层间是否会消灭反弯点。J墙肢是否消灭反弯点，与墙肢惯性矩的比值各类剪力墙划分如下：

n，整体性系数，层数n等因素有关。J假设剪力墙连系梁的刚度和墙肢宽度根本均匀，整体性系数≥10，且墙肢惯性矩的比J值n≤〔依据整体性系数n查表得到〕J≥10，按壁式框架计算；当只满足

Jn≤时，按双肢墙计算。J假设洞口面积与剪力墙立面总面积之比不大于0.1洞口的长边尺寸时，一般可作为整体剪力墙考虑。本章内容回忆考虑到剪力墙平面内的刚度大，而在平面外的刚度