山东省淄博市美术中学高中部2021年高一数学理月考试卷含解析

山东省淄博市美术中学高中部2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则sin4α+cos4α=+=，故选：A．2.若命题，是真命题，则实数的取值范围是（）Ａ．或

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B3.参考答案：D略4.设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D试题分析：若，则或，故A错误；若，则或，故B错误；若，则或，故D错误；若，由两平面平行的性质，我们可得，D正确,故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.5.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．6.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】先根据对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：C．7.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C8.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）.

参考答案：A9.如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C．B杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动(

)次．

（

）

A．12

B．15

C．17

D．19参考答案：B10.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.12.函数

参考答案：略13.设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为___________.参考答案：6略14.若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为． 参考答案：【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案为：． 【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键． 15.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数的定义域为

．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．16.设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，从而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案为：3．17.等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．参考答案：19.已知函数f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m，x∈R，m是常数．（1）当m=1时，求函数f（x）的值域；（2）当时，求方程f（x）=0的解集；（3）若函数f（x）在区间上有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；三角函数的最值．【专题】计算题；解题思想；方程思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）当m=1时，化简函数的解析式，利用正弦函数的最值以及二次函数的最值求解即可．（2）当时，化简f（x）=0，即，求解即可．（3）利用换元法1+sinx=t，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值．【解答】解：f（x）=cos2x+（m﹣2）sinx+m=1﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m=﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1…（1）当m=1时，当时，，当sinx=1时，f（x）min=0所以，当m=1时，函数f（x）的值域是；…（2）当时，方程f（x）=0即，即2sin2x+11sinx+5=0，解得，（sinx=﹣5已舍）…，和所以，当时，方程f（x）=0的解集是…（3）由f（x）=0，得﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，﹣sin2x+（m﹣2）sinx+m+1=0，（1+sinx）m=sin2x+2sinx﹣1，∵，∴1+sinx≠0，∴…令1+sinx=t，∵，∴令设=，∴g（t1）＜g（t2），∴g（t）在上是增函数，∴g（t）在上的值域是，∴m∈…．【点评】本题考查函数与方程的应用，三角函数的最值的求法，换元法的应用，考查计算能力．20.已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．（2）由A∩B≠?，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．【解答】解（1）∵f（x）=+lg（3x﹣9）∴4﹣x≥0且3x﹣9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}（2）B={x|x﹣a＜0，a∈R}={x|x＜a}，由A∩B≠?，因此a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．21.（6分）已知点A，点B，若点C在直线上，且.求点C的坐标.参考答案：设C（x，3x），则

22.设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m