椭圆、双曲线、抛物线典型例题整理

.PAGE.椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1<0,－1>、F2<0,1>,P是椭圆上一点,并且PF1＋PF2＝2F1F2,求椭圆的标准方程。2．已知椭圆的两个焦点为F1<－1,0>,F2<1,0>,且2a＝10,求二、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例：1.椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程．三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。例．求过点<－3,2>且与椭圆eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,4>＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。例：已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点,为中点,的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程．五、求椭圆的离心率问题。例1一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率．．例2已知椭圆的离心率,求的值．六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题例：1.若△ABC的两个顶点坐标A<－4,0>,B<4,0>,△ABC的周长为18,求顶点C的轨迹方程。2．已知椭圆的标准方程是eq\f<x2,a2>＋eq\f<y2,25>＝1<a>5>,它的两焦点分别是F1,F2,且F1F2＝8,弦AB过点F1,求△ABF2的周长．3．设F1、F2是椭圆eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,4>＝1的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1∶PF2＝2∶1,求△PF1F2的面积．七、直线与椭圆的位置问题例已知椭圆,求过点且被平分的弦所在的直线方程．解法一：设所求直线的斜率为,则直线方程为．代入椭圆方程,并整理得．由韦达定理得．∵是弦中点,∴．故得．所以所求直线方程为．解法二：设过的直线与椭圆交于、,则由题意得①－②得．⑤将③、④代入⑤得,即直线的斜率为．所求直线方程为．八、椭圆中的最值问题例椭圆的右焦点为,过点,点在椭圆上,当为最小值时,求点的坐标．双曲线典型例题二、根据已知条件,求双曲线的标准方程。例2根据下列条件,求双曲线的标准方程．〔1过点,且焦点在坐标轴上．〔2,经过点〔－5,2,焦点在轴上．〔3与双曲线有相同焦点,且经过点三、求与双曲线有关的角度问题。例3已知双曲线的右焦点分别为、,点在双曲线上的左支上且,求的大小．〔2题目的"点在双曲线的左支上"这个条件非常关键,应引起我们的重视,若将这一条件改为"点在双曲线上"结论如何改变呢？请读者试探索．四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。例4已知、是双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,求的面积．分析：利用双曲线的定义及中的勾股定理可求的面积．五、根据双曲线的定义求其标准方程。例5已知两点、,求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹．例是双曲线上一点,、是双曲线的两个焦点,且,求的值．六、求与圆有关的双曲线方程。例6求下列动圆圆心的轨迹方程：〔1与⊙内切,且过点〔2与⊙和⊙都外切．〔3与⊙外切,且与⊙内切．抛物线典型例题一、求抛物线的标准方程。例1指出抛物线的焦点坐标、准线方程．〔1〔2二、求直线与抛物线相结合的问题例2若直线与抛物线交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求此直线方程．三、求直线中的参数问题例3〔1设抛物线被直线截得的弦长为,求k值．〔2以〔1中的弦为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,当三角形的面积为9时,求P点坐标．四、与抛物线有关的最值问题例4定长为3的线段的端点、在抛物线上移动,求的中点到轴的距离的最小值,并求出此时中点的坐标．椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例1：已知椭圆的焦点是F1<0,－1>、F2<0,1>,P是椭圆上一点,并且PF1＋PF2＝2F1F2,求椭圆的标准方程。二、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例：1.椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程．三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。例．求过点<－3,2>且与椭圆eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,4>＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。例：已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点,为中点,的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程．五、求椭圆的离心率问题。例一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率．六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题例：1.若△ABC的两个顶点坐标A<－4,0>,B<4,0>,△ABC的周长为18,求顶点C的轨迹方程。2．已知椭圆的标准方程是eq\f<x2,a2>＋eq\f<y2,25>＝1<a>5>,它的两焦点分别是F1,F2,且F1F2＝8,弦AB过点F1,求△ABF2的周长．3．设F1、F2是椭圆eq\f<x2,9>＋eq\f<y2,4>＝1的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1∶PF2＝2∶1,求△PF1F2的面积．七、直线与椭圆的位置问题例已知椭圆,求过点且被平分的弦所在的直线方程．八、椭圆中的最值问题例椭圆的右焦点为,过点,点在椭圆上,当为最小值时,求点的坐标．双曲线典型例题一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。例1讨论表示何种圆锥曲线,它们有何共同特征．二、根据已知条件,求双曲线的标准方程。例2根据下列条件,求双曲线的标准方程．〔1过点,且焦点在坐标轴上．〔2,经过点〔－5,2,焦点在轴上．〔3与双曲线有相同焦点,且经过点三、求与双曲线有关的角度问题。例3已知双曲线的右焦点分别为、,点在双曲线上的左支上且,求的大小．题目的"点在双曲线的左支上"这个条件非常关键,应引起我们的重视,若将这一条件改为"点在双曲线上"结论如何改变呢？四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。例4已知、是双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足,求的面积．五、根据双曲线的定义求其标准方程。例5已知两点、,求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹．例是双曲线上一点,、是双曲线的两个焦点,且,求的值．六、用定义法求与圆有关的双曲线方程。例6求下列动圆圆心的轨迹方程：〔1与⊙内切,且过点〔2与⊙和⊙都外切．〔3与⊙外切,且与⊙内切．抛物线典型例题一、求抛物线的标准方程。例1指出抛物线的焦点坐标、准线方程．〔1〔2分析：〔1先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种,求出p,再写出焦点坐标和准线方程．〔2先把方程化为标准方程形式,再对a进行讨论,确定是哪一种后,求p及焦点坐标与准线方程．二、求直线与抛物线相结合的问题例2若直线与抛物线交于A、B两点,且AB中点的横坐标为2,求此直线方程．三、求直线中的参数问题例3〔1设抛物线被直线截得的弦长为,求k值．〔2以〔1