山东省淄博市淄矿集团公司第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市淄矿集团公司第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得S＝4，n＝1，不满足条件S≥6，S＝8，n＝2不满足条件n＞3，执行循环体，满足条件S≥6，S＝2，n＝3不满足条件n＞3，执行循环体，不满足条件S≥6，S＝4，n＝4此时，满足条件n＞3，退出循环，输出S的值为4．故选：B．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.化简[（﹣）2]，得（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】由已知条件利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的运算法则求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故选：C．4.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（

）A．中的数的平方B．中的数的开方C．中的数的倒数D．中的数取绝对值参考答案：A5.已知点，．若直线与线段相交，则的取值范围是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：∵直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为．∴的取值范围是．故选：．6.下列四个函数中,与表示同一函数的是（

）A．

B． C． D．参考答案：B7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当时，，若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知函数，当时，y取得最小值b，则等于（）A.－3 B.2 C.3 D.8参考答案：C【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。9.已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为A．1B．－1

C．0

D．2参考答案：B略10.设f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，满足：f（x）=f（x+4），通过函数的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，满足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件则的最大值为__________.参考答案：16【分析】画出可行域和目标函数，通过平移得到最大值.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，可化为，当直线过点时，取最大值，即.故答案为16【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

12.函数满足条件,则的值为

.参考答案：613.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图及数据如右图所示，则其侧面积等于

．

参考答案：614.某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，∴侧视图如图所示：；它的面积为2×3+×2×sin×=．故答案为：15.在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是

．参考答案：16.已知实数满足，则的最小值为________.

参考答案：

17.已知函数，则的值为

▲

.参考答案：－4由题意得．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的两个根及此时θ的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）（2）（3）根据一元二次方程的根与系数的关系，可得sinθ，cosθ的关系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值；【解答】解：x的方程的两个根为sinθ，cosθ．可得sinθ×cosθ=，sinθ+cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，2π）．∴或那么tanθ=或．（1）=（2）由sinθ×cosθ=，可得m=．（3）当方程的两个根分别时，此时θ=．

当方程的两个根分别时，此时θ=．19.已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；参考答案：（1）.（2）m<2，；当m>3时，；当时，⑴根据题意，由于函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，可知的两个根为1,3，结合韦达定理可知

⑵由于，那么导数，求,结合二次函数开口方向向下，以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知：①当时，②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减，③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，20.（本小题满分12分）设，已知，求的值。参考答案：

-----------------------1分有或，解得：

---------------4分当时，，则有，与题意不相符，舍去。

-------6分当时，，则与中有3个元素不相符，舍去。

-------------8分当时，，

--12分21.(本小题满分9分）在正方体中，已知为的中点.（1）求证：直线；（2）求直线与所成角的正弦值.

参考答案：（1）证明见解析；（2）.（2）（5分）设，连结，则分别是的中点，所以，所以就是直线与所成的角.由（1）知，，又，所以，设正方体的棱长为，则，，则在中，，所以直线与所成角的正弦值为.

考点：1、线面垂直的判定；2、异面直线所成的角.【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定和异面直线所成的角，属于较难题型.解第一小题时容易漏掉以下两个条件：1、线面平行得到线线平行时易漏掉，2、线线垂直推出线面垂直时易漏掉；解第二小题时要注意求异面直线所成的角主要步骤有：1、作图，2、证角，3、计算，4、作答.22.甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下：甲

乙9884892109

6⑴求；⑵某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率．参考答案：解：⑴依题意，……2分解得……2分。⑵……4分，（列式1分，求值1分）……6分，（列式1分，求值1分），从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……7分。⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91）