山东省淄博市淄川区磁村中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市淄川区磁村中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（

）

参考答案：A对称轴，直线过第一、三、四象限2.已知各项均为正数的等比数列中,,,则(

)A.

B.7

C.6

D.（改编题）参考答案：A3.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数(从左往右数)为(

)………………A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若实数x，y满足不等式则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.

参考答案：C6.已知x＞﹣1，则函数y=x+的最小值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（当且仅当x+1=，即x=0时，等号成立）．故选：C．7.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.过点且垂直于直线

的直线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故选：B．10.两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由条件根据这两条直线的斜率互为负倒数，可得这两条直线垂直．【解答】解：两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的斜率分别为﹣、2，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是

参考答案：（-∞，-10]12.如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是

. 参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为时，可以将该三角形分解为个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为，则菱形的边长为，由题意可得：，整理可得：，边长为正整数，故：，即的边长为.

13.表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是．参考答案：1214.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于

参考答案：15.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．16.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是．参考答案：①②③【考点】M1：空间向量的概念．【分析】利用向量垂直与平行的性质能求出结果．【解答】解：由=（2，﹣1，﹣4），=（4，2，0），=（﹣1，2，﹣1），知：在①中，=﹣2﹣2+4=0，∴⊥，∴AP⊥AB，故①正确；在②中，?=﹣4+4+0=0，∴⊥，∴AP⊥AD，故②正确；在③中，由AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，知是平面ABCD的法向量，故③正确；在④中，=（2，3，4），假设存在λ使得=，则，无解，∴∥．故④不正确；综上可得：①②③正确．故答案为：①②③．17.．双曲线+=1的离心率，则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，.（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.参考答案：解（I）由已知得，解得

∴∴所求椭圆的方程为

.

（II）由（I）得、①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、，∴，这与已知相矛盾。②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得∴

，∴

，

又∵∴

∴

化简得解得∴

∴

所求直线的方程为

.19.中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：

中国结（个）记事本（本）笔袋（个）合计（元）小组A21010小组B13110小组C05230为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．参考答案：【考点】进行简单的合情推理．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设列出方程组，由系数行列式D=0，得方程组有无穷多组解或无解，再由Dx，Dy，Dz均不为0，得到该方程组无解．【解答】（本题满分12分）解：设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设有，∵，∴方程组有无穷多组解或无解，又，，，∴该方程组无解．【点评】本题考查行列式知识的应用，是基础题，解题时要注意系数行列式在解线性方程组时的合理运用．20.已知数列满足，且，数列满足。（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值。

参考答案：21.设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值．参考答案：解(1)当m＝1时，f(x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)．(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.∵不等式的解集为(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.∴解得m＝－.略22.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴因为是的充分不必要条件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，则是的充分