山东省淄博市张庄中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山东省淄博市张庄中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列函数中，与函数是同一个函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设是奇函数，对任意的实数x、y，有则在区间[a,b]上A．有最小值

B．有最大值

C．

D．参考答案：B3.如果cosθ＜0，且tanθ＜0，则θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，综合可得答案．【解答】解：∵cosθ＜0，在二，三象限，且tanθ＜0，在二，四象限，综合可得：θ在第二象限的角．故选：B．4.已知函数，则的值是（）。A.

B. C.

D.参考答案：C5.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是A.最大值为,最小值为 B. 最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D. 最大值为,最小值为参考答案：A6.设是奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：A略8.函数（，－<<）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，参考答案：A略9.已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足，则直线AP必经过△ABC的(

)A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心参考答案：D【分析】两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得从而得到结论．【详解】两边同乘以向量,得即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过△ABC的垂心，故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题．10.若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（）A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）有负值，则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4即a＞2或a＜﹣2．故选C．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

[];

12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．15.某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则___________.参考答案：4略16.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．17.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点，且圆心C在直线上.(Ⅰ)求圆C的标准方程；(II)设M，N为圆C上的两个动点，,若直线PM和PN的斜率之积为定值2?，试探求s的最小值．

参考答案：解法一：解：(I)因为圆与轴相切于点，所以圆心的纵坐标.因为圆心在直线上，所以,又由圆与轴相切，可得圆的半径为2.所以的方程为：.(II)依题意，知心不与重合，故不妨设直线方程为：.因为圆心到直线的距离为.因为直线和的斜率之积为定值-2，所以直线的斜率为：，同的求解方法，可得，所以，化简得.考察，令，得.由有正数解，且，得，解得.故.因为当时，可解得，所以当时，因为当.解法二：解：(I)因为圆心在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，所以圆半径为，故圆：.因为圆经过点，所以，解得，所以圆的方程为.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函数，可得：在是单调递减；在是单调递增．故当时，取到最小值9．所以当两直线的斜率分别为和时，取到最小值.19.(本小题满分10分)已知函数，是奇函数．（1）求的值；（2）证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为函数，是奇函数,所以,即．（2）由（I）得，设：任意且又.结论成立.（3）奇函数是区间上的减函数上20.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.参考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期为＝π，最大值为.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴cos2θ＝.∵θ为锐角，即0＜θ＜，∴0＜2θ＜π.∴sin2θ＝.∴tan2θ＝.…………（13分）21.（本题满分12分）如图、、为函数的图像上的三点，它们的横坐标分别是、、，（1）设⊿ABC的面积为，求；（2）判断函数的单调性；（3）求函数的最大值。参考答案：解：（1）过A、B、C分别作、、垂直于轴，垂足为、、，则-----6分（2）因为在上是增函数，且，在上是减函数，且

所以在上是增函数

所以复合函数在上是减函数--------------------10分

（3）由（2）知时有最大值，最大值是----------------------------