（新课改地区）2021届高考数学一轮复习课件：第三章导数及其应用3.1导数及导数的运算

第三章导数及其应用第一节导数及导数的运算【教材·知识梳理】1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数①定义：称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率_____________________为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f′(x0)，即f′(x0)==________________.②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点___________处的_________，相应地，切线方程为______________________(x0，f(x0))切线斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)=________________为f(x)的导函数.2.基本初等函数的导数公式(1)C′=0.(2)(xα)′=αxα-1(α∈Q*).(3)(sinx)′=cosx.(4)(cosx)′=-sinx.(5)(ax)′=axlna.(6)(ex)′=ex.(7)(logax)′=.(8)(lnx)′=.3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=_______________.(2)[f(x)·g(x)]′=______________________.(3)=___________________________.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)4.复合函数的求导法则［f(g(x))］′=f′(g（x))·g′(x).【常用结论】1.注意两种区别(1)“过”与“在”：曲线y=f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点.(2)“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.2.三点注意(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.(2)f′(x0)代表函数f(x)在x=x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′=0.(3)对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在导数的定义中,Δx一定是正数. (

)(2)(3x)′=x3x-1. (

)(3)求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,可先求f(x0),再求f′(x0).(

)(4)曲线的切线与曲线的公共点只有一个. (

)提示:(1)×.在导数的定义中,Δx可正、可负但不可为0.(2)×.(3x)′=3xln3.(3)×.求函数f(x)在x=x0处的导数f′(x0)时,应先求f′(x),再求f′(x0).(4)×.曲线的切线与曲线的公共点个数不一定只有一个.【易错点索引】序号易错警示典题索引1导数公式记错考点一、T1,22导数运算法则记错考点一、T3,4,5

3混淆f′(x0)与f′(x)考点二、T24“未知切点”与“已知切点”题型混淆考点三、角度25求切点坐标时,等量关系的来源不清晰考点三、角度2【教材·基础自测】1.(选修2-2P10练习AT1改编)某跳水运动员离开跳板后,他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t(距离单位:米,时间单位:秒),则他在0.5秒时的瞬时速度为 (

)A.9.1米/秒 B.6.75米/秒C.3.1米/秒 D.2.75米/秒【解析】选C.因为函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t,所以h′(t)=-9.8t+8,所以在t=0.5秒的瞬时速度为-9.8×0.5+8=3.1(米/秒).2.(选修2-2P21练习AT4改编)已知f(x)=x(2019+lnx),若f′(x0)=2020,则x0等于 (

)A.e2 B.1

C.ln2

D.e【解析】选B.f′(x)=2019+lnx+x·

=2020+lnx,由f′(x0)=2020,得2020+lnx0=2020,则lnx0=0,解得x0=1.3.(选修2-2P13习题1-1AT3改编)已知函数f(x)的图象如图,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是 (

)A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)B.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)【解析】选C.f(3)-f(2)可写为,表示过点(2,f(2)),(3,f(3))连线的斜率,f′(2),f′(3)分别表示曲线f(x)在点(2,f(2)),(3,f(3))处切线的斜率,设过点(2,f(2)),(3,f(3))的直线为m,曲线在点(2,f(2)),(3,f(3))处的切线分别为l,n,画出它们的图象,如图:由图可知0<kn<km<kl,故0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2).4.(选修2-2P22练习BT4改编)函数y=cos(3x-2)的导数是__________.

【解析】设y=cosu,u=3x-2.则y′x=y′u·u′x=(cosu)′(3x-2)′=-3sinu=-3sin(3x-2).答案:y′=-3sin(3x-2)5.(选修2-2P13习题1-1BT3