（新课改地区）2021届高考数学一轮复习课件：第四章三角函数、解三角形4.4三角函数的图象与性质

第四节三角函数的图象与性质【教材·知识梳理】1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中k∈Z)

2.周期函数(1)前提：①对于函数f(x)，存在一个_________T；②当x取定义域内每一个值时，都有____________.(2)结论：①周期：非零常数T；②最小正周期：所有周期中存在一个___________.非零常数f(x+T)=f(x)最小的正数【常用结论】1.一个关注点求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx+φ看作一个整体，代入y=sint的相应单调区间求解，否则将出现错误.2.求周期的三种方法(1)利用周期函数的定义：f(x+T)=f(x).(2)利用公式：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为，y=tan(ωx+φ)的最小正周期为.(3)利用图象：图象重复的x轴上一段的长度.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)余弦函数y=cosx的对称轴是y轴. (

)(2)正切函数y=tanx在定义域内是增函数. (

)(3)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1. (

)(4)y=sin|x|是偶函数. (

)提示:(1)×.余弦函数y=cosx的对称轴有无穷多条,y轴只是其中的一条.(2)×.正切函数y=tanx在每一个区间(k∈Z)上都是增函数,但在定义域内不是单调函数,所以不是增函数.(3)×.当k>0时,ymax=k+1;当k<0时,ymax=-k+1.(4)√.【易错点牵引】序号易错警示典题索引1忽视-1≤cosx≤1的限制考点一、T22忽视ω的符号考点二、T2【教材·基础自测】1.(必修4P56练习AT2改编)函数y=tan2x的定义域是 (

)【解析】选D.由2x≠kπ+,k∈Z,得x≠,k∈Z,所以y=tan2x的定义域为2.(必修4P62习题1-3AT7改编)若函数y=2sin2x-1的最小正周期为T,最大值为A,则 (

)

A.T=π,A=1 B.T=2π,A=1C.T=π,A=2 D.T=2π,A=2【解析】选A.T==π,A=2-1=1.3.(必修4P54练习BT2改编)下列关于函数y=4cosx,x∈[-π,π]的单调性的叙述,正确的是 (

)A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数B.在上是增函数,在上是减函数C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数D.在上是增函数,在上是减函数【解析】选A.y=4cosx在[－π，0]上是增函数,在[0，π]上是减函数.【解析】函数y=3-2cos的最大值为3+2=5,此时x+=π+2kπ,k∈Z,即x=+2kπ(k∈Z).答案:5

+2kπ(k∈Z)4.(必修4P53练习AT4改编)函数y=3-2cos的最大值为________,此时x=________.

【解析】由-+kπ<2x-<+kπ(k∈Z),得所以y=-tan的单调递减区间为答案:

5.(必修4P57练习BT6改编)函数y=-tan的单调递减区间为________.

思想方法数形结合思想在解决三角函数图象与性质问题中的应用

【典例】(2019·东营模拟)已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=对称.其中真命题的是________.

【解析】f(x)=sin2x,当x1=0,x2=时,f(x1)=-f(x2),但x1≠-x2,所以①是假命题;f(x)的最小正周期为π,所以②是假命题;当x∈时,2x∈,所以③是真命题;因为所以f(x)的图象关于直线x=对称,所以④是真命题.答案:③④【思想方法指导】有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般借助于单位圆或三角函数图象来处理,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法.

【迁移应用】(2019·淄博模拟)将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后得到的函数为f(x),则函数f(x)的图象 (

)A.关于点对称 B.关于直线x=对称C.关于直线x=对称 D.关于点对称【解析】选C.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后得到图象的对应函数为f(x)=sin,