山东省淄博市候庄中学2021年高三数学文测试题含解析

山东省淄博市候庄中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，下列四个结论：①f(x)的最小正周期为2π

②f(x)在单调递减③y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)

④f(x)在有且仅有2个极小值点其中正确结论的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C2.设满足则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值

D.既无最小值，也无最大值参考答案：B3.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A5.已知在R上是奇函数,且（

）A．

B．2

C．

D．98参考答案：A6.在平行四边形ABCD中，，，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（）A.16π B.8π C.4π D.2π参考答案：C在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，∴三棱锥A-BDC镶嵌在长方体中，

即得出：三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同，∴2R==2，R=1，∴外接球的表面积为4π×12=4π，故选：C．7.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈时，，函数，则函数在区间内零点的个数为

(

)A、18

B、19

C、20

D、17

参考答案：A8.已知正数x、y满足，则的最大值为（

）A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：B9.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系可得==1+，再利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣an﹣1，化为：==1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2．∴的最大值为3．故选：C．10.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：略12.下列命题中，正确的命题有．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．参考答案：②④【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断①错误；根据方差是表示数据波动大小的量，判断②正确；用相关指数R2刻画回归效果时，R2越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误；根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断④正确．【解答】解：对于①，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，∴①错误；对于②，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，∴②正确；对于③，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；对于④，根据系统抽样原理，样本间隔为=8，第16组抽出的号码为15×8+a0=126，解得a0=6，即第1组中抽取的号码为6号，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．13.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。14.17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=__________。参考答案：15.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为．参考答案：12【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，共有2×6=12种方法．故答案为：12．16.设函数f（x）=|lgx|，若f（a）=f（b），其中0＜a＜b，则a+b取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出函数f（x）的图象，则数形结合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围．【解答】解：画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，∴﹣lga=lgb，∴ab=1，∴a+b≥2=2，∵a≠b，∴a+b＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，利数形结合的思想方法，考查基本不等式的运用，属基础题．17.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），则p=

；M是抛物线上的动点，A（6，4），则|MA|+|MF|的最小值为

．参考答案：2,7.【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据焦点坐标，求出p，求出准线方程，把|MA|+|MF|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值．【解答】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），∴=1，∴p=2．准线方程为x=﹣1，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=6﹣（﹣1）=7，故答案为2，7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有．（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.（1）因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所以，即；……….4分（2）设，且，则，所以又所以，即，所以在上是减函数；…………..8分（3）由，得，又，所以所以不等式为，即，亦即因为是上的减函数，所以，解得，所以不等式的解集为……………….13分考点：抽象函数及其应用；函数单调性的证明及性质。19.已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：解：（1）由已知知函数的定义域为，，

当单调递减，当单调递增.

①当时，没有最小值；

②当，即时，；

③当即时，在上单调递增，；

（2），则，设，则，①单调递减，②单调递增，，对一切恒成立，.（3）原不等式等价于，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立.略20.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系：P＝(其中c为小于6的正常数)．(注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？参考答案：T＝.(2)由(1)知，当x>c时，每天的盈利额为0，当1≤x≤c时，T＝＝15－2[(6－x)＋]≤15－12＝3，当且仅当x