山东省淄博市临淄第二中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省淄博市临淄第二中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3 B．4：9 C．： D．：参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选B【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．2.已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．

B.

C.

D．

参考答案：D略3.已知集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N=（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞﹣3}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，能求出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＞1}，集合N{x|﹣3＜x＜2}，则M∪N={x|x＞﹣3}，故选：D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为（）A．

B．

C． D．参考答案：C略6.在△ABC中，，，，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理可得，又.故选A.【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法.注意增根的排除，大边对大角是常用排除方法.7.设函数为奇函数，且当时，，则（

）A．0.5

B．

C．

D．参考答案：B8.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．参考答案：D将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.

9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若方程lnx＋2x－10＝0的解为x0，则不小于x0的最小整数是 ()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：

12.已知，则

．参考答案：13.（4分）若tanα=2，tan（β﹣α）=3，则tan（β﹣2α）的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把tanα=2，tan（β﹣α）=3代入tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）=求得结果．解答： tan（β﹣2α）=tan（β﹣α﹣α）===，故答案为．点评： 本题考查两角差正切公式的应用，角的变换是解题的关键．14.化简：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案为：﹣9a．【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.将八进制数转化为二进制数是_____．参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。16.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略17.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设，求证：（1）若.（2）若其中是有理数.参考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可设，又，所以19.已知函数（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：略20.已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；

(2){9}＝A∩B.参考答案：略21.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角A-ED-B的正弦值.参考答案：（Ⅰ）AC⊥平面BCE，则

∴几何体的体积V为16．（Ⅱ）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE,∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=,∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值为．略22.已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t∈[﹣1，0]时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，从而求出k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈[﹣1，0]时，在区间[t，t+1]上，，，∴；∴当t∈[﹣2，0]时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈[﹣2，2]时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（