山东省淄博市临淄区齐都中学高三数学文联考试题含解析

山东省淄博市临淄区齐都中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数满足：，则的大小关系为A．c<a<b B．c<b<a C．a<c<b D．b<c<a参考答案：A，，故.2. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,.故选A.3.函数在内有极小值，则(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：导数的综合应用【名师点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力，属中档题.解题时求出函数的导数，得到极值点，判断函数的单调性，求出极小值点，得到关系式，求解即可．4.设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（）A．0 B．4 C． D．参考答案：C试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选C.考点：函数的图像的对称性，反函数.5.关于复数，下列说法中正确的是（

）A．在复平面内复数对应的点在第一象限．B．复数的共轭复数．C．若复数（）为纯虚数，则．D．设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上．参考答案：C略6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。【详解】开始=4，i=1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3，由于2019=6733，可得当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题。7.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有

(

)

A．

B．C．

D．的大小不确定

参考答案：C8.对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是

参考答案：D【知识点】平面向量数量积的运算．F3

解析：∵|?|=||||?|cosθ|≤||||，∴A不正确，∵根据向量加法平行四边形法则，∴|+|=||+||，当向量不共线时，等号不成立，B不一定正确；∵（?）是向量，其方向与向量共线，（?）是向量，其方向与向量共线，∵，方向不一定相同，∴C错误；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正确,故选：D.【思路点拨】本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义，有关向量的式子代表的含义，理解仔细，认真9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为A.π B.π C.4π D.16π参考答案：D本题主要考查三视图、空间几何体的结构和球的表面积公式,意在考查考生的空间想象能力.如图所示,由三视图可知该几何体为圆锥AO,AD为该圆锥外接球的直径,则AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,得OD=3,所以外接球的半径为(AO+OD)=2,表面积为4π×22=16π.10.下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。

其中正确的命题是

（

）A.（3）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（2）（4）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为

.参考答案：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根.∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.12.二项式的展开式中的常数项是________________参考答案：答案：49513.若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：原不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．解答： 解：不等式等价为：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个函数图象，将绝对值函数y=|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=﹣2；将绝对值函数y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切时，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由数形结合可得，实数a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．14.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是

．参考答案：[﹣，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，则k的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]15.已知关于x的方程（t+1）cosx﹣tsinx=t+2在（0，π）上有实根．则实数t的最大值是

．参考答案：-1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分离参数可得t=，利用导数判断右侧函数的单调性求出最大值即可．【解答】解：∵（t+1）cosx﹣tsinx=t+2，∴t=，令f（x）=，则f′（x）==，令g（x）=sinx+2cosx﹣1，则g′（x）=cosx﹣2sinx，∴当x=arctan时，g′（x）=0，当0＜x＜arctan时，g′（x）＞0，当arctan＜x＜π时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，arctan）上单调递增，在（arctan，π）上单调递减，又g（0）=1，g（π）=﹣3，∴g（x）在（0，π）上只有一个零点，又g′（）=0，∴当0＜x＜时，g（x）＞0，当＜x＜π时，g（x）＜0，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当＜x＜π时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，0）上单调递减，∴当x=时，f（x）取得最大值f（）=﹣1．∴t的最大值为﹣1．故答案为﹣1．16.若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为,则____参考答案：略17.已知向量，，且，则实数m的值是__________.参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出的值．【详解】∵，∴；∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.参考答案：（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，，

…………5分∴，∴圆的普通方程为；（2）设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是，将代入得，又∵直线过，圆的半径是，∴，∴，即的取值范围是.……10分19.（1）已知实数a，b，c满足a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；（2）已知正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）根据柯西不等式即可得出3（a2+b2+c2）≥1，并且可确定a=b=c=时取等号，这便求出了a2+b2+c2的最小值；（2）左边展开由不等式即可得出左边，然后可构造函数（），通过求导判断单调性，从而求出该函数的最小值，进而得出，从而该题得证．【解答】解：（1）由柯西不等式，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=1，当且仅当时等号成立；∴a2+b2+c2的最小值为；（2）证明：左边=≥=，构造函数，则：，函数f（x）在上单调递减，最小值为=；∴的最小值为；∴．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求证：BC1⊥平面A1B1C；（2）求异面直线B1C与A1B所成角的大小；（3）点M在线段B1C上，且，点N在线段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代数式表示）.参考答案：（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）根据三棱柱的结构特征，利用线面垂直的判定定理，证得平面，得到，再利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）由（1）得到，建立空间直角坐标系，求得向量，利用向量的夹角公式，即可求解.（3）由，得，设，得，求得向量的坐标，结合平面，利用，即可求解.【详解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面，交线为.又因为，所以，所以平面.因为平面，所以又因为，所以，又，所以平面.（2）由（1）知底面，，如图建立空间直角坐标系，由题意得，，，.所以，.所以.故异面直线与所成角的大小为.（3）易知平面的一个法向量，由，得.设，得，则因为平面，所以，即，解得，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21.（本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（Ⅰ）