山东省淄博市临淄区敬仲镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市临淄区敬仲镇中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为虚数单位，则等于

（

）A、

B、

C、1

D、－1。参考答案：A略2.已知，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥

B．，∥C．∥∥，，共面

D．，，共点，，共面参考答案：A3.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则（?UA）∩B=（）A．{2，4，5} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{0，2，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出对应的运算结果即可．【解答】解：U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，则?UA={2，4，5}；所以（?UA）∩B={2，5}．故选：C．4.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则＝()

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】A

设数列的公比为q（q≠1），则∵-3a1，-a2，a3成等差数列，∴-3a1+a3=-2a2，∵a1=1，∴-3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S4=1-3+9-27=-20故选A．【思路点拨】利用-3a1，-a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4．5.已知集合，集合，则M∪N=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别求集合，再求.【详解】解得：，，，解得：，，.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题型.6.如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先设出圆O的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆O的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆O的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为S,则，圆O的面积为，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.7.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．8.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(

) 相关系数为

相关系数为 相关系数为

相关系数为A. B.C. D.参考答案：A9.函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．10.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，则，，间的大小关系 (

)A．

B．

C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与为非零向量，，且，则与的夹角为．参考答案：45°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可．【解答】解：设与的夹角为θ，∵，∴|+|2=|﹣|2，∴?=0，∵，∴（+）?（﹣）=0，∴=，∴?=，|+|=||，∴cosθ==，∵0≤θ≤180°，∴θ=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量的模的计算以及向量垂直的条件，属于中档题．12.在二项式(x－)6的展开式中,常数项是＿＿＿．参考答案：1513.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=_____________。参考答案：略14.理：已知△的顶点、、，则△的内角的大小是

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：15.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=__________参考答案：－略16.在平面直角坐标系中，点P是不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2x+y=0上的任意一点，O为坐标原点，则的最小值为________．参考答案：17.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为

；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

。参考答案：ⅰ)0.0044；ⅱ)70；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线与两点，过两点分别作抛物线的切线交于点，且点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程

参考答案：解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为…….6分（II）令

则抛物线在点A处的切线斜率为所以切线AQ方程为:同理可得BQ方程为:联立解得Q点为…8分焦点F坐标为(0,),令l方程为:代入：得:

由韦达定理有：所以Q点为…..10分过Q做y轴平行线交AB于M点，则M点为,

,……..12分而Q点在椭圆上,…..15分

略19.（本小题满分14分）给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．参考答案：20.（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．参考答案：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元．（I）依题意得，当1≤x≤35时，y=800，当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，∴y=．…（4分）（II）设利润为Q，则Q=yx﹣15000=．…（6分）当1≤x≤35，且x∈N时，Qmin=800×35﹣15000=13000，当35＜x≤60时，Q=﹣10x2+11500x﹣15000=﹣10（x﹣）2+，又∵x∈N，∴当x=57或x=58时，Qmax=18060＞13000，答：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元．…（12分）21.（本小题满分12分）已知函数，是的导函数.（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）若，求的值.参考答案：解：（1），

………………1分

………………3分所以，

………………4分解，得（）单调递增区间为（）

………………6分（2），即

………………8分

…………12分22.（本小题满分13