山东省淄博市临淄区南仇镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省淄博市临淄区南仇镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则等于（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A，,所以,选A.【答案】略2.已知F1、F2是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称,,则该双曲线的离心为(

).A.

B.

C.

D.2

参考答案：B3.已知α∈（﹣，0），且sin2α=﹣，则sinα+cosα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】由题意易得2sinαcosα=﹣，由a∈（﹣，0），可得sinα+cosα=，代入即可求值得解．【解答】解：∵sin2α=﹣，∴2sinαcosα=﹣，∵a∈（﹣，0），∴cosα+sinα＞0，∴sinα+cosα===．故选：B．4.对于集合A，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：（Ⅰ）?a，b∈A，都有a⊕b∈A（Ⅱ）?e∈A，使得对?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；（Ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；（Ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），则称集合A对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①A={整数}，运算“⊕”为普通加法；②A={复数}，运算“⊕”为普通减法；③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有(

) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③参考答案：B考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：根据新定义，对所给集合进行判断，即可得出结论．解答： 解：①A={整数}，运算“⊕”为普通加法，根据加法运算可知满足4个条件，其中e=0，a、a′互为相反数；②A={复数}，运算“⊕”为普通减法，不满足4个条件；③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法，根据乘法运算可知满足4个条件，其中e=1，a、a′互为倒数．故选：B．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.已知,且,则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，则实数a的值为

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1参考答案：B7.执行右边的程序框图，若，则输出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2K4D

解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【思路点拨】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．9.“”是“函数有零点”的

（）A．充要条件；B.必要非充分条件；C．充分非必要条件；D.既不充分也不必要条件；参考答案：C10.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.参考答案：试题分析：设，则由相交弦定理得，，又，所以，因为是直径，则，，在圆中，则，即，解得12.定义运算符号“”：表示若干个数相乘，例如：．记，其中为数列中的第项．（1）若，则

；

(2)若，则

．参考答案：(1)105

(2)

略13.若向量，，，则

．参考答案：试题分析：由向量，，，则，根据几何意义得，故填.考点：1、平面向量的模；2、平面向量数量积；3、平面向量的几何意义.【方法点睛】本题主要考查平面向量的模、平面向量数量积、平面向量的几何意义，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．14.已知实数满足，则目标函数的最小值为

参考答案：215.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.参考答案：略16.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．17.已知下面四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中所有真命题的序号是

.参考答案：②③解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越小，故④为假命题；故真命题为②③.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a，命题p：x，满足,命题q：x，.(1)若命题是真命题，求a的范围；(2为假，为真，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）1真，则或得；q真，则，得，真，；(2)由为假，为真、q同时为假或同时为真，若p假q假，则

得，若p真q真，则，得，综上或．故a的取值范围是．19.已知函数f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））处的切线与x轴平行，（1）试讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若存在a∈（e，+∞），对任意的都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，求实数m的取值范围．（e=2.71828…）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值和最小值，问题转化为m＞2eln3+1﹣，令g（a）=2eln3+1﹣，（a∈（e，+∞）），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=alnx+a+b，∴f′（1）=a+b=0，故b=﹣a，∴f（x）=axlnx﹣ax，且f′（x）=alnx，当a＞0时，x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；a＜0时，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（2）∵a∈（e，+∞），∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，又f（e）=aeln＜0，f（1）=﹣a，f（3e）=3aeln3＞0，∴x∈[e，3e]时，f（x）max=f（3e）=3aeln3，f（x）min=f（1）=﹣a，∴若对任意x1，x2∈[e，3e]都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，只需（m+eln3）a+3e＞f（3e）﹣f（1）=3aeln3+a，即m＞2eln3+1﹣，令g（a）=2eln3+1﹣，（a∈（e，+∞）），易知g（a）＞g（e）=2eln3﹣2，∵存在a∈（e，+∞），使得m＞2eln3+1﹣成立，∴m＞2eln3﹣2，故实数m的范围是（2eln3﹣2，+∞）．20.已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.参考答案：略21.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求；（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DE∥C1N，从而求出．（Ⅱ）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点N，连结MN，C1N，…（1分）∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴=．…（6分）（Ⅱ）连结B1M，…（7分）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…（9分）∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…（10分）设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴A1M=A1C1=，则MC1=2，B1C1=，∴cos∠B1C1M=，∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（12分）设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立（I）求的值。（II）求函数的表达式；（III）求证：参考答案：解析：（I）由对一切实数，不等式恒成立得：，

…………(3分)（II）由得

得