四川省达州市宝城镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省达州市宝城镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是定义在上的函数，，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是__________.

参考答案：C略2.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知函数，数列的通项公式是，那么“函数

在上单调递增”是“数列是递增数列”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值 A． B． C． D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.5.在下列函数中，图象关于原点对称的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=参考答案：D6.给出下列四个命题：①

②③

④其中正确命题的序号是①②③④（A）①②

（B）①③

（C）③④

（D）②④参考答案：C7.为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，从而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1时，|m﹣n|min=．故选：B．8.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.已知向量与的夹角为120°，则 (

) A．5

B．4

C.3

D．1参考答案：B10.已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝30°，若在该菱形内任取一点，则该点到菱形的顶点A，B的距离均不小于1的概率是()A.

B．1－

C．1－

D．1－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a∈R+，则当a+的最小值为m时，不等式m＜1的解集为．参考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化为等价的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，当且仅当a=，即a=时取“=”；∴a+的最小值为m=；∴不等式m＜1为：（）＜1，等价于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值以及指数不等式的解法与应用问题，是基础题目．12.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，∵存在两项am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．13.已知等比数列{an}满足a2=2，a3=1，则=．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】利用a2=2，a3=1，两式相除可求得q，根据a2=2进而可求得a1再根据数列{anan+1}为以q2为公比，8为首项等比数列，根据等比数列的求和公式可得a1a2+a2a3+…+anan+1，进而答案可得．【解答】解：a2=2，a3=1，解得q=，得a1=4，a1a2，a2a3，…，anan+1，是公比为的等比数列，首项为：8．∴a1a2+a2a3+…+anan+1=．则==．故答案为：．14.若双曲线的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：（）

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．15.已知，则_____________参考答案：16.若为函数的反函数，则的值域是_________.参考答案：答案：

17.为庆祝党的十九大的胜利召开，小南同学用数字1和9构成数列，满足：，在第个1和第个1之间有个9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，设数列的前项和为，若，则

参考答案：242三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．（Ⅰ）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长．参考答案：（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=；19.（本小题满分12分）函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，此时：，于是：切线方程为.（Ⅱ）令得：当即时，，函数在上单调递增，于是满足条件当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是不满足条件.当即时，函数在上单调递减，此时不满足条件.综上所述：实数的取值范围是.20.（本小题满分12分）已知函数是常数）在处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．（1）求常数的值；（2）若函数在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ）由知，的定义域为,,

又在处的切线方程为，所以有

①

由是函数的零点，得

②

由是函数的极值点，得，③

由①②③，得，，.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知则，且……………7分要使函数在区间内不是单调函数，则函数在区间内一定有极值由知最多有两个极值

令①当函数在区间内有一个极值时，在由唯一实数根∵，当时，在由唯一实数根当，解得，∴此时；

……………10分②当函数在区间内有两个极值时，在由两个实数根，其充要条件是综上所述，得取值范围是；

………12分21.（12分）数列的前项和记为，，．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求．参考答案：解析：（1）由，可得，两式相减得，………………2分又∴，

………………4分故是首项为1，公比为3的等比数列，∴．

……………………6分（2）设的公差为，由得，于是，

…………………8分故可设，又，由题意可得，解得，∵等差数列的前项和有最大值，∴，

…………10分∴．………………12分22.2017年7月4日，外交部发言人耿爽就印军非法越境事件召开新闻发布会，参加的记者总人数为200人，其他区性的分类如下：地区中国大陆港、澳、台欧美其他人数6040xy因时间的因素，此次招待会只选10位记者向耿