四川省德阳市中江县城北中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

四川省德阳市中江县城北中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（

）．A．

B．

C．

D．或0参考答案：A略2.如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（

）

参考答案：B3.圆在点处的切线方程为（▲）

A．

B．C．

D．参考答案：B略4.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．5.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积和体积为(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正确参考答案：A7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（

）

（A）k＞4?

（B）k＞5?

（C）k＞6?

（D）k＞7?

参考答案：A略8.关于函数有下述三个结论：①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)的最大值为2；③函数f(x)在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③参考答案：B【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断命题①的正误；利用正弦型函数的最值可判断命题②的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题③的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，函数的最小正周期为，命题①正确；对于命题②，函数的最大值为，命题②错误；对于命题③，当时，，所以，函数在区间上单调递减，命题③正确.故选：B.【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期、最值和单调性，考查推理能力，属于基础题.9.复数=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可．【解答】解：==i．故选A．10.已知平面平面，直线，直线，且b与c相交，则a和b的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．上述三种都有可能参考答案：C若a与平行，因为,所以,与与c相交矛盾,所以A错；若a和相交，因为直线直线，平面平面，则a和都和c相交且在同一点处，这与矛盾，所以B错；因为两条直线的位置关系有平行，相交，异面这三种情况，故a和只能异面故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则

”．参考答案：略12.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：略13.直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是

．参考答案：14.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是__________。参考答案：15.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图16.已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是

.

参考答案：17.已知球的半径，则它的体积_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式．【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度；（2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的长度为3．（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题．19.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：设抛物线的方程为，则消去得，则20.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中恰有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：．其中．）正误年龄正确错误合计20---30

30---40

合计

参考答案：（Ⅰ）列联表：年龄、正误正确错误合计20---3010304030---40107080合计20100120

…………3分

所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．

-----6分(Ⅱ)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，

…………8分记20~30岁之间的2人a,b，30~40岁之间的4人数为1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共15种可能，

…………9分事件A的结果有8种，

………10分则

………………12分21.已知函数f(x)=-ln(x+m).（1）设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，证明f(x)>0.参考答案：(1)f(x)在(－1,0)上是减函数；在(0,+∞)上是增函数（2）见解析【详解】(1)f′(x)＝.．由x=0是f(x)的极值点得f'(0)=0，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定义域为(－1，+∞)，f′(x)＝．函数f′(x)＝在(－1，+∞)上单调递增，且f'(0)=0，因此当x∈(－1，0)时，f'(x)<0;当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0．所以f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．(2)当m≤2，x∈(－m，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)>0．当m=2时，函数f′(x)＝在(－2，+∞)上单调递增．又f'(－1)<0，f'(0)>0，故f'(x)=0在(－2，+∞)上有唯一实根x0，且x0∈(